第二章 直线与圆的方程（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）

第二章 直线与圆的方程（压轴题专练） 一、选择题 1．已知，若过定点的动直线：和过定点的动直线：交于点（与，不重合），则以下说法错误的是（    ） A．点的坐标为 B． C． D．的最大值为5 2．设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的最大值（    ） A． B． C．3 D．6 3．在平面直角坐标系内，设，为不同的两点，直线l的方程为，，下面四个命题中的假命题为（    ） A．存在唯一的实数δ，使点N在直线上 B．若，则过M，N两点的直线与直线l平行 C．若，则直线经过线段M，N的中点； D．若，则点M，N在直线l的同侧，且直线l与线段M，N的延长线相交； 4．我国著名数学家华罗庚曾说“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休.”事实上，很多代数问题可以都转化为几何问题加以解决，列如，与相关的代数问题，可以转化为点与点之间的距离的几何问题.已知点在直线，点在直线上，且，结合上述观点，的最小值为（    ） A． B． C． D．5 5．已知圆是以点和点为直径的圆，点为圆上的动点，若点，点，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 6．过点作抛物线的两条切线，，设，与轴分别交于点，，则的外接圆方程为（    ） A． B． C． D． 7．已知平面内两个定点，及动点，若（且），则点的轨迹是圆.后世把这种圆称为阿波罗尼斯圆.已知，，直线，直线，若为，的交点，则的最小值为（    ） A．3 B． C． D． 8．已知点为直线：上的动点，过点作圆：的切线，，切点为，当最小时，直线的方程为（    ） A． B． C． D． 9．（多选）已知为坐标原点，，为轴上一动点，为直线：上一动点，则（    ） A．周长的最小值为 B．的最小值为 C．的最小值为 D．的最小值为4 二、填空题 10．设，过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点，则的最大值 ． 11．若恰有三组不全为0的实数对,满足关系式，则实数t的所有可能的值为 ． 12．已知､分别在直线与直线上，且，点，，则的最小值为 . 13．在平面直角坐标互中，给定两点，点在轴的正半轴上移动，当最大值时，点的横坐标为 14．在平面直角坐标系中，已知圆，点，若圆上的点均满足，则实数的取值范围是 ． 15．已知P为直线上一动点，过点P作圆的切线，切点分别为A，B，则当四边形面积最小时，直线的方程为 ． 16．设直线l的方程为(a＋1)x＋y－2－a＝0(a∈R)． (1)若直线l在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程为 ； (2)若a>－1，直线l与x、y轴分别交于M、N两点，O为坐标原点，则△OMN的面积取最小值时，直线l对应的方程为 . 三、解答题 17．现有一组互不相同且从小到大排列的数据：，其中．为提取反映数据间差异程度的某种指标，今对其进行如下加工：记，作函数，使其图像为逐点依次连接点的折线． (1)求和的值； (2)设的斜率为，判断的大小关系； (3)证明：当时，； (4)求由函数与的图像所围成图形的面积．（用表示） 18．已知曲线，对坐标平面上任意一点,定义,若两点,，满足，称点,在曲线同侧；，称点,在曲线两侧. (1)直线过原点，线段上所有点都在直线同侧，其中，,求直线的倾斜角的取值范围； (2)已知曲线，为坐标原点，求点集的面积； (3)记到点与到轴距离和为的点的轨迹为曲线，曲线，若曲线上总存在两点,在曲线两侧,求曲线的方程与实数的取值范围. 19．如图，已知，，，直线． (1)证明直线经过某一定点，并求此定点坐标； (2)若直线等分的面积，求直线的一般式方程； (3)若，李老师站在点用激光笔照出一束光线，依次由（反射点为）、（反射点为）反射后，光斑落在点，求入射光线的直线方程． 20．在平面直角坐标系中，已知圆过坐标原点且圆心在曲线上． (1)设直线：与圆交于，两点，且，求圆的方程； (2)设直线与（1）中所求圆交于，两点，点为直线上的动点，直线，与圆的另一个交点分别为，，且，在直线两侧，求证：直线过定点，并求出定点坐标． 21．如图所示，已知圆上点处切线的斜率为，圆与轴的交点分别为，与轴正半轴的交点为，为圆的第一象限内的任意一点，直线与相交于点，直线与轴相交于点． （1）求圆的方程； （2）试问：直线是否经过定点？若经过定点，求出此定点坐标；若不经过，请说明理由． 22．已知圆C经过，两点． (1)如果AB是圆C的直径，证明：无论a取何正实数，圆C恒经过除A外的另一个定点，求出这个定点坐标． (2)已知点A关于直线的对称点也在圆C