精品解析：广东省湛江市雷州市第一中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题

2022-2023学年第二学期高一第一次月考 数学试题 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知集合，，，则（ ） A. B. C. D. 2. （ ） A. B. C. D. 3. 等于（ ） A. B. C. D. 4. 设i为虚数单位，若复数，则复数的实部与虚部的和为（ ） A. B. 1 C. 0 D. 2 5. 已知，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 在中，若为边上的中线，点在上，且，则（ ） A. B. C. D. 7. 函数在上的图象大致为（ ） A. B. C. D. 8. 在中，．P为边上的动点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．每小题多选或错选得0分，漏选得2分，全对得5分）． 9. 已知i为虚数单位，则以下四个说法中正确的是（ ） A. B. 复数虚部为 C. 若复数纯虚数，则 D. 10. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 11. 下列结论正确的是（ ） A. 是第二象限角 B. 函数最小正周期是 C. 若，则 D. 若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为 12. 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，S为的面积，且，，下列选项正确的是（ ） A. B. 若，则有两解 C. 若为锐角三角形，则b取值范围是 D. 若D为边上中点，则的最大值为 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．） 13. 已知为虚数单位，复数在复平面内对应的点在直线上，则的共轭复数________． 14. 下列四个说法：①若，则；②若，则或；③若，则；④若，，则．其中错误的是____（填序号）． 15. _________. 16. 函数的最大值是________． 四、解答题（本题共6小题，17题10分，18-22题每题12分，共70分．） 17. 解答下列各题： （1）设向量，，求； （2）已知两点和，点P满足，求点P的坐标． 18. 已知的内角的对边分别为，且 （1）求角； （2）若，，求的值． 19. 已知，. （1）若，求； （2）若与垂直，求当为何值时，? 20. 已知函数的部分图象如图所示， （1）求的解析式； （2）当时，求的最值． 21. 为了应对日益严重的气候问题，某气象仪器科研单位研究出一种新的“弹射型”气候仪器，这种仪器可以弹射到空中进行气候观测，如图所示，三地位于同一水平面上，这种仪器在地进行弹射实验，观测点两地相距100米，，在地听到弹射声音的时间比地晚秒，在地测得该仪器至最高点处的仰角为. （1）求两地的距离； （2）求这种仪器垂直弹射高度（已知声音的传播速度为340米/秒）. 22. 已知函数是定义在R上的偶函数，且. （1）求实数a､b的值，并用定义法证明函数在上是增函数； （2）解关于t的不等式. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年第二学期高一第一次月考 数学试题 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知集合，，，则（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据交集和补集的概念，直接求解即可. 【详解】因为，， 所以， 又， 所以. 故选：A 2. （ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用诱导公式化简即可求解. 【详解】， 故选：A. 3. 等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用向量的线性运算的规则求出结果． 【详解】. 故选：C 4. 设i为虚数单位，若复数，则复数的实部与虚部的和为（ ） A. B. 1 C. 0 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】利用复数的除法得，再根据复数的实部和虚部概念即可. 【详解】， 则其实部，虚部为，故实部与虚部之和为2， 故选：D. 5. 已知，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用指数函数与对数函数的单调性，结合中间值法判断得，再利用角的范围判断得余弦值的符号，从而进行判断即可. 【详解】， ； ， ； ， ，即； . 故选：A. 6. 在中，若为边上的中线，点在上，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用三角形法则和平行四边形法则表示向量. 【详解