课时作业(十) 等比数列前n项和的性质及应用-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册（人教A版2019）

课时作业（十）等比数列前项和的性质及应用 答案见P I基础训练 8.一个热气球在第一分钟上升了25m的高度，在 一、选择题 以后的每一分钟里，它上升的高度都是它在前一 L.在等比数列{a}中，ag=3S十2，a=3S十2，则 分钟里上升高度的80%.这个热气球上升的高度 公比g= (填“能”或“不能”)超过125m A.2 B号 三、解答题 9.一个项数为偶数的等比数列，全部项之和为偶数 C.4 n号 项之和的4倍，前3项之积为64，求该等比数列 的通项公式 2.设{a.}是公比为q的等比数列，S。是它的前n项 和，若S)是等差数列.则9= A.1 B.0 C.1或0 D.-1 3.设等比数列{an}的前n项和为Sm,已知S=8, S6=7,则a,十a8十a= A. c n号 4.一弹球从100米高处自由落下，每次者地后又跳 回到原来高度的一半再落下，则第10次着地时 所经过的路程和是（结果保留到个位）( A.300米 B.299米 C.199米 D.166米 5.正项等比数列{an}的前n项和为S.,Sm=13So, Su+Sm=140,则S= A.90 B.70 C.40 D.30 二、填空题 6.等比数列{a.}共有2n项，它的各项的和是奇数 项的和的3倍，则公比q= 7.若等比数列(a的公比为}，且a十a十…十 ag=60,则{a.}的前100项和为 ·95 10.已知数列{a.}是等比数列，S。是其前n项和，13.设数列1，(1十2)，(1十2十2)，…，(1十2十 a1aa成等差数列.求证：2S,S,Sg一Ss成 22十…十2”-1)，…的第n项为am,前n项和为 等比数列. Sw,则an= S.= 14.设f(x)是定义在R上的恒不为零的函数，且对 任意的实数x,y,都有f(x)·f(y)=f(x十y) 若a=2a,=fn)(n∈N),则数列{a,}的前 n项和S,= ‖拓展探究 15.等比数列{aw}的首项为2，项数为奇数，其奇数 项之和为器，偶数项之和为器·则这个等比数列 的公比g= :令该数列的前”项积为 T。,则T的最大值为 16.设数列{a.}的前n项和为S.已知S2=4, a+1=2Sa十1，n∈N°. (1)求通项公式4m: (2)求数列{a.一n一2}的前1项和. I能力提升川 11.(多选)已知S,是公比为q的等比数列{a.}的前 n项和，若q≠1，n∈N·,则下列说法正确的是 ( A受-器+1 若参=9则9 C若受=9,2-0则=39-2 D.若4=9，则g=3 a 12.(多这)等比数列{an}的公比q>1,其中第17项 的平方等于第24项，则可以使a1十a2十…十 4>上+上十十上成立的自然数n可能为 a a2 A.18 B.19 C.20 D.21 ·96·确：又根据条件，第一个内切圆的半径为×3=写，面积 6 (合+}+…+动）2会=1-(-）-22- 为子第二个内初国的丰径为吗，面积为是…，这些 3 是，所以8=”，当1=1时也成立，综上所迷，教列 内切国的面积组成一个等北数列，首项为是，公比为子， 兴}的前n项和5=2兴nN 3 =(1-),故C项正确D 课时作业（十） 故而积之和为 1.C 解析因为aa=3S:十2，a4=3S十2，所以a1一aa 项错误，故选C项， 3(S-S)=3a,即a=4aa,所以g=g=4.故选C项. a 13.解析由于 |a1+a=4, 解得 a=1, 由a+1=Sw+1-S a2-2a1+1, a=3. 2.A解折因为S,-S.-1=an(n≥2且n∈N),且S}是等 差数列，所以a。为定值，即数列{am}为常数列，所以g= 2S+1得S+1=35+1,所以S+1十号=3(S.+号），所 =1(n≥2且n∈N).故选A项. dn-1 以{S十号}是以号为首项，3为公比的等比数列，所以 3.A解折因为a,十as十a=S-S,且S,Ss-S,S一S6 S十号=号×3，即=”2，所以=121. 也成等比数列，即8，一1，S一S成等比数列，所以8(S 2 答案1121 s)=l,即S一S=日，所以a十a十a=日，故选A项. S=6, 4.A解析小球10次着地共经过的路程为100十100+50+ 14.解析设等差数列{an}的首项为a1,公差为d.由 得 S=66. 25十…+10×（分）广=299器≈300（米.故选A项 2a+d=6, a=1. 解得 所以an=4n一3，所以2，= 6+15dl=66,”d=4, S=13S1 So=10. 5.C 解析由S0=13S,知≠1，由 2-3=2×16-1,所以2}是以2为首项，16为公比的等比 S。+S=140,(S=130, 由等比效列的前n项和的性质得So,S一So,Sm一S成 载列，所以载列2的前u项