课时作业(三) 等差数列的概念及简单表示-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册（人教A版2019）

课时作业（三） 等差数列的概念及简单表示 答案见P 基础训练川 8.已知首项为一24的等差数列，从第10项起为正 一、选择题 数，则公差d的取值范围为 1.(选)如果一个数列的前5项分别是1,2,3,4， 三、解答题 5,则下列说法正确的是 9.若等差数列{an}的公差d≠0，且a1,2是关于x A,该数列可能是等差数列 的方程x2一ax十a4=0的两根，求数列{a.}的通 B.该数列一定不是等差数列 项公式 C.该数列可能是周期数列 D.以上结论都不正确 2.已知等差数列一5，一2,1，…，则该数列的第20 项为 A.52 B.62 C.-62 D.-52 3若一个等差数列的前4项是a,x6,2x,则号 A B c号 n号 4.已知在等差数列{an}中，a十ag=22,a6=7,则 4s= ( A.15 B.22 C.7 D.29 5.若1g2,1g(2一1)，lg(2+3)成等差数列，则x的 值是 A.9 B.log25 C.32 D.0或32 二、填空题 6.在数列{a.}中，4=2,2aw+1=2an+1(n∈N°)， 则数列(an》 (填“是”或“不是”)等差数列， 若是，公差为 7.设x是a与b的等差中项，x2是a与一的等 差中项，则a,b的关系是 ·79 10已知数列a.清足a=0分且a=3 13.已知数列{an}满足递推关系aw=3a。-1十3"一1 (n∈N". (aEN,≥2)a=5,则使得数列色为 (1)证明：数列1。是等差数列： 等差数列的实数m的值为 1aw-2 14.已知等差数列{a.}中，首项为33.若第12项为 (2)求数列{am)的通项公式. 0,则数列的通项公式为 :若公 差为整数，前？项均为正数，第7项以后各项均 为负数，则数列的通项公式为 ‖拓展探究 15.在等差数列{a.}中，a=一9，as=一1.记T.= a1a2…an(n=1,2,…),则数列{T.} () A有最大项，有最小项 B.有最大项，无最小项 C.无最大项，有最小项 D.无最大项，无最小项 16.已知数列{an}满足4=10，d2=5,am一ar= 2(n∈N”),求数列{a.}的通项公式. I能力提升川 11.(选)已知数列{a.}是首项为5，公差为d(d∈ N)的等差数列，若2033是该数列的一项，则 公差d可能是 A.2 B.3 C.4 D.5 12.(选)有两个等差数列2,6,10，…，190和2,8， 14,…,200,由这两个等差数列的公共项按从小 到大的顺序组成一个新数列，则对这个新数列 的说法正确的是 () A.构成的新数列是等差数列，公差为10 B.构成的新数列是等差数列，公差为12 C.该数列共有16项 D.该数列共有18项 ·80·16.解析若ag为奇数，则3a十1=4，即a=1,此时若d为奇 9.解团由题高和口十a=4∵所以 2a+d=a+2d, 解 数，则3a:十1=1，即a2=0(含去)，所以a:为偶数，则号 aa:=a. a1(a1+d)=a1+3d, a=2, （ 1,即4=2，此时若a1为奇数，则3a十1=2，即a1=3 得 所以an=2+(n-1)X2=2m.此时△=(-as)2 d=2. 4la1=(-6)”-4×8=4>0,故数列{am)的通项公式为am= 去)，所以a为偶数，则号=2，即a1=4:若a为偶数，则 2m(n∈N). 号=4，即=8，此时若a为奇数，则3a+1=8,即a 1n翻1)证明：周为a之2a十7 1 a.+2 4十2 子（合去），所以a为%数，期号=8，即a仙=16，光时若心 为奇数，则3a1十1=16，即a=5,若a1为偶数，则号=16， 青∈N,做载列2是等差数列。 即a1=32.综上，m所有可能的取值为4,5,32. (2)由1)加等差数列{二的着项为十2=1，公差为 课时作业（三） 所以。21+(-D×-"字，所以装列a的 1 4 1.AC解析如果一个数列的前5项分别是1,2,3,4,5，该数列 可能是等差数列、周期数列或其他数列.故选AC项. 通项公式为aEN 2.A解析由题意可得公差d=一2一（一5）=3，所以a如= 11.ABC解析由题可设a.=5十(n一1)d,又2033是该数列 a十(20-1)d=-5+19×3=52.故选A项. 的一项，即2033=5+(m-1)d,所以n=2028+1.因为 d 3.C解杨国为b是r,2x的等差中项，所以b=士2L=3 2 2 n,d∈N,所以d是2028的约数，选项中的2,3,4均为 又因为x是a,b的等差中项，所以2红=a十6，所以a=受，所 2028的约数，只有5不是2028的约数.故选ABC项. 12.BC解析等差数列2,6,10，，190的公差为4，等差数列 以号=故选C项 2,8,14,…,