课时作业(七) 等比数列的概念及简单表示-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册（人教A版2019）

课时作业（七） 等比数列的概念及简单表示答案见P I基础训练 三、解答题 一、选择题 9.设a1,a2,a,a4是各项为正数且公差为d(d≠0) 1.已知a,是等比数列a=2a:=子则公比q 的等差数列.证明：2,2,2,2依次构成等比 数列 A号 R-司 C.2 D.-2 2.(多选)已知4是1,2的等差中项，b是一1，一16 的等比中项，则ab= () A.6 B.12 C.-6 D.-12 3.在等比数列{am}中，am>0,且a1十a2=1,a十 a4=9,则a4十as的值为 ( ) A.16 B.27 C.36 D.81 4.已知等比数列{an}的前三项依次为a一1，a十1， 10.数列{a.}满足a1=一1，且an=3a:-1一2n十 a十4，则am= ) 3(n=2,3,…). A4×(侵)” R4×(号)厂 (1)求a2,ag,并证明数列{am一n}是等比数列； (2)求数列(a.}的通项公式. C4×() D4x(得 5.已知在等比数列{aw}中，a=1,公比q≠1.若 4m=a1d24ad4ds,则m= ( A.9 B.10 C.11 D.12 二，填空题 6.在等比数列{an}中，若a3=3,a0=384,则公比 9= 7.已知{a.}是等差数列，公差d不为零.若a,aa, a,成等比数列，且2a1十a2=1,则a1= d= 8.若{an}为等比数列，且ag十a=4,ag=2,则通项 公式an= ·89· I能力提升Ⅱ ‖拓展探究 11.(多选)有下列四个命题，正确的是 15.已知在等差数列(a.)中，a2十a=16,a1十1， A.等比数列中的每一项都不可以为0 a2十1，a十1成等比数列，把各项按如图所示的 B.等比数列中公比的取值范围是（一∞，十∞） 形状排列，则从上到下第10行、从左到右的第 C,若一个常数列是等比数列，则这个常数列的 11个数值为 公比为1 D.若？=ac,则a,b,c成等比数列 12.已知等比数列{am}中，各项都是正数，且山， 24,2a:成等差数列，则4十a= ) az+as A.1+v2 B.1+2√2 16.设关于x的二次方程ax2一a+1x十1=0(n 1,2,3,…)有两根a和3，且满足6a-2a3十 C.3+22 D.3+√2 63=3. 13.已知数列{an}满足aw+1=Aa。一1(n∈N,A∈R (1)试用aw表示a+1: 且≠0)，且数列{a,一1}是等比数列，则入的值 2 为 :若数列{an一1}的首项为2，则 (2)求证：4，一3是等比数列： {an}的通项公式am= (3)当a=看时，求数列a的通项公式 14设a,6c是实数，3a,6.c成等比数列，且。 方成等差数列，求巴+的值 ·90·11.B解析因为等差数列前n项和中，Sm-1=(2n-1)a,所 1 1 1 √SS>(4n+1)(4n+54m+14m+5】 则 以8=a,=%，所以产--8}票所以 故十 袋-品故选B项 √SSSS 1 1 1 4n 12.C解析由题意可得，小刘从第一天开始每天跑步的路程 4n+4m十5-54n+55(4m+5) 依次成等差数列，且首项为1千米，公差为0.5千米.设他 15.解析由图可知，前n个拐弯处的数依次是4,6,10,14,20， 经过n天后完成健身计划，则n×1+mmD×0.5≥280. 26,34,42,52,…①，经观察，从第二项开始孩数列的每一 2 项减去前一项，得到新数列2,4,4,6,6,8,8,10,10，…②， 整理得n2十3n-11200,解得n≥32.故选C项。 把数列①的第一项添在数列②的前面得4,2,4,4,6,6,8,8， 13.ACD解颈周为a=号a=1-2=-1.a=1-(-1D= 10,10,…③，观察数列①和③发现原数列①的第n项4。 等于数列③的前n项和，即a1=4,ag=4十2=6，a=4+ 2a=1-3-号a=1-2=-1d,=1-(-D=2,所以 2十4=10，a4=4十2十4十4=14，…，故第30个拐弯处的数 数列{a.}是周期数列，且周期是3，所以ag=aa×4+1= a0=4+2+4+4+…+28+28+30+30=2+2×(2+4+ a:=豆，故A项正确：被5除余1的数是5(n-1)+1= 1 6+…+30)=2+2×2+30)X15=482. 2 5m一4，n∈N°，是首项为1，公羞为5的等差数列的通项公 答案482 式，即a.=5n-4,因为a0=5×40-4=196<200,a41=5X 16,照罚（1)因为点(aS)在高数y=号r+号x的因象上， 41一4=201>200，所以200个数字中，有40个数被5除余 1,故B项错误：因为载列a为等差数列，所以载列骨}为 所以5=之r+之n①， 者≥2