课时作业(六) 等差数列前n项和的最值和综合应用-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册（人教A版2019）

课时作业（六） 等差数列前n项和的最值和综合应用答案见P I基础训练 二，填空题 一、选择题 6.设S为等差数列{aw}的前n项和，若a=1,S= 1.若数列{au}满足a1=19,am1=a。一3(n∈N), 10,则当S.取得最大值时，n的值为 则数列{a.}的前n项和最大时，n的值为() 7.在等差数列{.}中，a1=7,公差为d,前n项和为 A.6 B.7 C.8 D.9 S.,当且仅当n=8时，S取得最大值，则d的取 2.在等差数列{a.}中，S。是其前n项和，且Sos= 值范围为 Sm,S=S,则正整数k为 ( 8.现有200根相同的钢管，把它们堆成正三角形 垛，要使剩余的钢管尽可能少，那么剩余钢管的 A.2021 B.2022 C.2023 D.2024 根数为 1 3.已知数列 的前n项和Sm=9,则 三、解答题 9.设等差数列{a}满足a=5,a1w=一9. A.97 B.98 C.99 D.100 (1)求{an的通项公式； 4.成书于公元五世纪的《张邱建算经》是中国古代 (2)求{am}的前n项和S。及使得S.最大的自然 数学史上的杰作，该书中记载了很多数列问题， 数n的值， 说明古人很早就注意到了数列并且有很深的研 究，从下面这首古民谣中可知一二：南山一棵竹， 竹尾风割断.剩下三十节，一节一个圈.头节高五 寸①，头圈一尺三，逐节多三分”，逐圈少分三① 一蚁往上爬，遇圈则绕圈.爬到竹子顶，行程是多 远？此民谣提出的问题的答案是 () (注：①五寸即0.5尺，②一尺三即1.3尺，③三分 即0.03尺，④分三即一分三厘，等于0.013尺) A.72.705尺 B.61.395尺 C.61.905尺 D.73.995尺 5.(选)设{a.}是等差数列，S。为其前n项和，且 S<S=S,>S,则下列结论正确的是() A.d<0 B.a=0 C.S>S D.S6与S,均为S。的最大值 ·85· 10.已知数列{a满足a1+1=4. 8+24,≠-1， 14.设数列{an}满足a,=1,且a+1一an=n十1(n∈ N·),则数列{am的通项公式为 :数列 an≠-2且a1=1. 1)求证：数列。是等差数列，并求出数列 (上的前10项和为 a 【拓展探究川 {an)的通项公式： 15.已知数列{an}的前n项和为S。,数列{an}为等 (2)令6=a有求数列a】 ,1的前n项和S. 差数列，a1=12,d=一2. (1)求S。,并画出{S.}(1≤≤13)的图象： (2)分别求使得{S.}单调递增、单周递减的n满 足的条件，并求{S}的最大（或最小）项： (3){S.}有多少项大于零？ I能力提升川 1山.一个凸多边形的内角成等差数列，其中最小的 内角为120°，公差为5°，那么这个多边形的边数 n= () A.12 B.16 C.9 D.16或9 16.设S。为等差数列{aw}的前n项和，且a2=15, 12.若{an}是等差数列，首项a1>0,a2十a22s> S=65. 0,a22a2e<0,则使前n项和S.>0成立的最 (1)求数列{a.}的通项公式： 大自然数n是 () (2)设数列{b}的前n项和为T。,且T.=S。 A.4047B.4046C.4045 D.4044 10,求数列{b}的前n项和R. 13.(多选)等差数列{a},{b.}的前n项和分别为S, 工爱-CN,则下列榄法正确的有 A数列会是递增数列 B产- c产-装 浮 ·86·2.A服损由题意可得S=1·号+2×(-古) 13a,=0,故B项正确：对于C项，当an=0时，满足Sm S-。=0,故{an}为递增数列不一定正确，故C项错误：对于 一15，整理得n-7n一60=0，解得n=12或n=-5(舍去)， D项，由A.B项可设当an=7一n时，满足S.=S-#,但 即n=12.故选A项. as=一6，故D项错误.故选AB项. 3.B解析因为Sw,Sn一Sn,Sm一Sn成等差数列，所以S= 13解析因为a?十a#十ag=S一S,而由等差效列前n项和的 3(Sm一Sn)=54.故选B项. 性质可知，S,S一S,S一S6构成等差数列，所以S+ 4.ACD解析设数列{an}的公差为d,则由已知得S,= (S-S6)=2(S6-S),即a:+a%十a=S,-S=2S 7a十a2,即21=7a,5),解得a4=1.又a,=a1十6d,所 2 2 3S=2×36-3×9=45. 以d=号所以5。=10a1+1024=10+109×号=40 答案45 2■ 2 14.解析因为前20项中S4:S保=1：2，所以奇数项和S4 由{an}为等差数列，知ag十a1e=2a,=10.故选ACD项. 5.B解福由题意构造等差数列(a},满足a1=2,d=7,2十