课时作业(九) 等比数列的前n项和公式-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册（人教A版2019）

课时作业（九） 等比数列的前n项和公式 答案见P I基础训练‖ 8.在等比数列{a,}中，ae一a=2,且2a为3a1和a 一、选择题 的等差中项，则数列(an}的前n项和为 L.在等比数列(a.}中，a1=2,a2=1,则S1m= 三、解答题 9.设等比数列{a}的前n项和为S.,S,S,S成等 A.4-210m B.4+20m 差数列. C.4-2-m D.4-2-1w (1)求数列{an}的公比g 2.已知在等比数列{an}中，a.=2×3"一1，则由此数 (2)若41-a=3,求S. 列的偶数项所组成的新数列的前n项和S。的 值为 ( ) A.3m-1 B.3(3"-1) c D.3(9-1) 4 3.设S为等比数列{a)的前n项和，8a2十a-0, 岭 () A.11 B.5 C.-8 D.-11 4.已知在等比数列中，4=3a,则+4+4十…十 a d2 dz an 10.设数列{an}满足1十3a2十3a十…十3-an= A3-3 B3-3 2 2 3nEN. c号 D.31-3 (1)求数列(a.}的通项公式： 2 (2)设=”，求数列h.}的前n项和S 5.设公比为q(g>0)的等比数列{a.}的前n项和为 且 S.若S2=3a2+2,S=3a4十2，则41=() A.-2 B.-1 c号 号 二，填空题 6.河南洛阳龙门石窟是中国石刻艺术宝库，现为世 界非物质文化遗产之一，某洞窟的浮雕共8层， 它们构成一幅优美的图案，各层浮雕数成等比数 列，第二层浮雕数为6，第5层浮雕数为48，则这 8层浮雕的总数为 7.已知S.为等比数列{an}的前n项和，Sn=93, aw=48,公比q=2,则项数n= ·93· I能力提升Ⅱ 天后两鼠相遇.如果墙足够厚，设前n 1山.（多选）设等比数列{am}的公比为q,其前n项和 天两只老鼠的打洞长度之和为S。尺，则S。= 为S。,前n项积为T.,并且满足条件a1>1, 4as>1,4-1 ·a。-<0,则下列结论正确的是( 16.已知等差数列{an}满足ag=0,a6十ag=一10. (1)求数列{a.}的通项公式： A.0q<1 B.aras<1 (2)求数列二的前n项和。 C.T.的最大值为T D.S.的最大值为S 12.(多选)如图所示，作边长为3的正△ABC的内 切圆，在这个圆内作内接正三角形，然后，再作 新三角形的内切圆.如此下去，则下列说法正确 的是 A.△ABC为第一个正三角形，那么第三个正三 角形的面积为”得 B.△ABC为第一个正三角形，那么第三个正三 角形的面积为器 Cn个内切圆的面积和为1一是)x D.n个内切圆的面积和为31-) 13.设数列{an}的前n项和为Sw.若S2=4,a+1 2S.十1，n∈N”,则a1= ,S= 14.已知等差数列{a.}的前n项和为S。,S:=6, S6=66,则数列{2的前n项和为 拓展探究川 15.在《九章算术》中有一个古典名题“两鼠穿墙”问 题：今有垣厚五尺，两鼠对穿.大鼠日一尺，小鼠 也日一尺.大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相 鼠扫码领取 逢？大意是有厚墙五尺，两只老鼠从墙的两边 回·配套视频 ·伴学助手 分别打洞穿墙.大老鼠第一天进一尺，以后每天 ·知识汇钟 加倍：小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半 ·学习方法 ·94·混合后，黄河的含沙量为2X2000+20X1000=8kg/m. a1(2-1)=93, 3000 7.解析由S=93,am=48,公比q=2,得 解 a1·21=48, 又从黄河流入1000m的水到洮河再混合后，洮河的含沙 a=3, 量为8X1000+20X×1000=14kg/m. 得 2000 n=5. (2)设在第n个观测，点时黄河的含沙量为a。kg/m,洮河的 答率53 含沙量为b,kg/m,由题意得a1=2,b=20,且a+1= 8.解析设等比数列(am)的公比为q(q≠0).由已知条件可得 1000,t2000a=2a,+6,b+1=1006,1000a出 (aq-a=2, a(g-1)=2①， 3000 3 2000 。所以 解②得9=3 4ag=3a1+a1, -4g+3=0②. a业=42弘，所以61-a1=专h-a.,又 或q=1.由于a1(g-1)=2,因此q=1不符合题意，应舍去. 2 3 故公比g=3,首项a1=1.所以数列{a}的前n项和Sn= a=18≠0，所以亿，一a是首项为18，公比为号的等北数 2-x2-"2aeN 1一9 1-3 列，所以么一a,=18×(弓).根据题意，有18× 霸”2(nEN) (号)厂<0.01，即3>180n∈N:,解得>7，所以从 9.解析(1)由题意有S:十S=2S,即a1十(a1十a1g)=2(a1十 第8个观测点开始，两股河水