课时作业(二) 数列的递推公式与an和Sn的关系-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册（人教A版2019）

课时作业（二） 数列的递推公式与an和S,的关系 答案见P司 I基础训练‖ 二，填空题 一、选择题 2a。,n为正奇数， 6.若数列{a.}满足山=1，a+ 则 L已知数列{a,的首项=1，且a1=2+1,则 a.十1，n为正偶数， 其前6项之和为 这个数列的第4项是 7.已知数列{a.}的前n项和S.=3十2(n∈N),则 A号 县号 数列{a}的通项公式为 c引 D.6 8.若数列{a.}满足(n一1)4m=(n十1)a-1(n≥2， n∈N”),且a=1,则aom=· 2.已知数列(an}中，a1=1,an+1=2an+1,则数列 三、解答题 {a}的一个通项公式为 9.已知数列{a,}满足a+t一a。=n十2(n∈N),且 A.a=n B.a=n+l a=1. C.an=2 D.a.=2"-1 (1)求a2,a3,a4的值： 3.已知数列{a,}满足a4=0,a+1= a-3 (nE (2)令bn=4a。-68n,求数列{b.}的前4项. 3an+1 N),则d2 A.-3 B.0 C.3 D.3 4(选)已知数列1a,}满足a=l,a1= aw,则 d B.a=n C.数列{am}为递增数列 D.数列{an}为递减数列 5.如图，由火柴棒拼成的图形中，第n个图形由n 个正方形组成 -1 n-2 礼-3 n-4 通过观察可以发现：第n个图形中，火柴棒的根 数为 A.3n-1 B.3n C.3n+1 D.3(n+1) ·77· 10.已知各项均不为0的数列(a,满足a= 川拓展探究 15.已知数列a1,a2,a,…,an(n∈N)的法则如下： aaw-1=an-1一an(n≥2，n∈N”),求数列{an}的 若an为自然数，则a+1=an一2，否则a+1= 通项公式 an十3.若a1=1,则as= () A.-2 B.-1 C.1 D.2 16.已知数列{au}满足au+1= 受a为偶数， 3a.十1，am为奇数， a=m(m∈N“),若a=4,求m所有可能的 取值. 能力提升Ⅱ 1L.(多选)若数列{aw}满足a-1,ag=3,a.am-e= a-1(n≥3)，记数列{an}的前n项积为T,则下 列说法正确的是 () A.T.无最大值 B.a.有最大值 C.T226=9 D.(2026=1 12.已知在数列a.中，a=2,a4=a+n(1+) 则通项公式a.= 13.已知S为数列{a的前n项和，且o题(S,十1) 十1，则数列{an}的通项公式为 14.已知(a.}是首项为1的正项数列，且(n十1)· a+1一a十au+1au=0(n∈N·),则它的通项公 式a= ·78课时作业答案 课时作业（一） 11.C解折因为数列0.9,0.99,0.999,0.9999，…的通项公式 为1一而数列0.30.3,033.0333…的每-项春 1.C解析A项是常数列：B项是递减数列：C,D项都是递增 数列：D项是有穷数列：只有C项符合题意.故选C项. 是上面数列对应项的子，所以共通项公式为号(1一。）， 2.AC解析因为n(n十1)必为偶数，故排除B,D项：令90一 n∈N.故选C项. n(n十1)，即m十1-90=0，解得n=9或n=一10（舍去），所 1 以90是{n(n十1)}的第9项，故A项正确：令30=n(n十1)， 12A霸快意可得a.一3市3十·国为品最y 即m2十n-30=0.解得n=5或n=一6（会去），所以30是 {n(n+1)}的第5项，故C项正确.故选AC项. 在x∈(0，十∞)上单调递增，所以这个数列是递增数 3+ 3.A解折数列各项正、负交替，故可用（一1）”来调节，又1= x 21一1,3=2-1,7=22一1,15=24一1，…，所以道项公式是 列.故选A项 an=(-1)”·(2-1),n∈N.故选A项. 13.照团依题意得a1一a,=(n+1)(n+5)(号)》”一n(n+ 4.C解析由数列的前4项可知，数列的一个通项公式为.= Z2CN,当n=10时a=Z-界故选C项 (号)广=（号）"[号㎡+6+5)--n]=嘉0 ),所以当n≤3时，an+1>a:当n≥4时，an1<a.因此 5.ABD解析数列与数集是不同的，故A项错误：由数列的有 a1<a4<aa<a4>as>a>…,故4最大，所以k=4. 序性知B项错误：数列的定义域不一定为正整数集，也可能 答案4 是正整数集的子集，故D项错误，故选ABD项， 14.解析因为数列{aw)是递增数列.且a.=f(n),n∈N”,所以 6面由已如得，最到可写成叶号号·寺号…，故一个通 3-4>0, 3-a>0. a>1, 即a>1, 解得2<a<3.所以实 项公式为am一2 f(8)>f7),a2>7(3-a)-3, 数a的取值范固是(2,3). 脂霸