课时作业(八) 等比数列的性质-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册（人教A版2019）

课时作业（八） 等比数列的性质 答案见P I基础训练川 8.一个蜂巢里有1只蜜蜂，第1天，它飞出去找回 一、选择题 了5个伙伴：第2天，6只蜜蜂飞出去，各自找回 1.若等比数列(a,的公比g=}a,=巨，侧数列 了5个伙伴，…，如果这个找伙伴的过程继续 下去，第6天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中蜜蜂 (an}是 的数量为 A.递增数列 B.递减数列 三、解答题 C常数列 D.无法确定 9.已知三个数成等比数列，它们的积为27，它们的 2.某工厂生产总值连续两年的年增长率依次是p, 平方和为91，求这个等比数列. q,则这两年的年平均增长率是 A空 B.qp C.√(1+p)(1+q)-1 D.√(1-p)(1-q)-1 3.已知公差不为0的等差数列的第2,3,6项依次 构成一个等比数列，则该等比数列的公比q为 A号 B.3 C士号 D.±3 4.公比为2的等比数列{a的各项都是正数，且 10.在等比数列{an}中，a1>1,公比g>0.设bn= aa:=16,则loga16 logaa,且b1十b3十b3=6,bbb=0. A.4 B.5 (1)求证：数列{b.}是等差数列： C.6 D.7 (2)求{b}的前i项和S.及{a}的通项公式aw 5.(选)设{a}是等比数列，有下列四个命题，其 中正确的是 A.{a}是等比数列 B.{a+}是等比数列 C位)是等比数列 D.{lgan}是等比数列 二、填空题 6.已知数列{an}是等比数列，且an>0,aa6十 2a4a6十ad=81,则a1十a6= 7.三个数成等比数列.它们的和等于14，它们的积等 于64，则这三个数所构成的等比数列是 ·91· I能力提升Ⅱ (1)求经过第二个观测点时，两股河水的含沙量： 11.已知数列{au}满足a.≠0，则“a1a,=aa”是 (2)从第几个观测点开始，两股河水的含沙量之 “{an}是等比数列”的 差小于0.01kg/m(不考虑泥沙沉淀)？ A.充分不必要条件 B.充要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 12.(多选)若一个数列的第m项等于这个数列的前 m项的乘积，则称该数列为“n积数列”若各项 均为正数的等比数列{an}是一个“2024积数 列”，且a1>1,则当其前n项的乘积取最大值 时，n的值可能为 ( A.1009 B.1010 C.1011 D.1012 13.在等比数列(an}中，若adn=6,a4十au=5,则 d型二 410 14.在《九章算术》中“衰分”是按比例递减分配的意 思.今共有粮98石，甲、乙、丙按序衰分，乙分得 28石，则衰分比例为 I拓展探究川 15.各项互不相等的等比数列{a.}满足as·a: 4。·a则十年的最小值为 16.黄河被称为我国的母亲河，它的得名据说来自 于河水的颜色，黄河因携带大量泥沙所以河水 呈现黄色，黄河的水源来自青海高原，从源头开 始1000千米的河水是非常清澈的.只是在刘家 峡水库附近，清澈的黄河和携带大量泥沙的洮 河汇合，在两条河流的交汇处，水的颜色一清一 浊，互不交融，形成了一条奇特的水中分界线 设黄河和洗河在汛期的水流量均为2000m/s 黄河水的含沙量为2kg/m,洮河水的含沙量为 20kg/m,假设从交汇处开始沿岸设有若干个 观测点，两股河水在流经相邻的观测点的过程 中，其混合效果相当于两股河水在1秒内交换 鼠扫码领取 将▣·配套视频 1000m的水量，即从挑河流入黄河1000m ·伴学助手 的水混合后，又从黄河流人1000m的水到洮 ·知识汇集 ·学习方法 河再混合. ·92·士3.故这个等比数列为1,3,9或一1,3，一9或9,3,1或-9， 课时作业（八） 3,-1. 、1 1.B愿ǖ因为等比数列{a,}的公比g=a1=/2,故a,>0, 10.解析(1)证明：由题意可得b+1一b,=log2a+1一loga。= 且a,逐渐减小，所以数列{am}是递减数列.故选B项。 og会=lgqg>0)为常数，所以数列a是等差数列且 2.C解析设这两年的年平均增长率为x,则(1十x)=(1十p)· 公差d=logq. (1十g),所以x=√(1+)(1十g)-1.故选C项. (2)因为{b}为等差数列，6十十6=6，所以3h=6,即= 3.B解析设等差数列为{an},公差为d,d≠0，则a=ag·6, 2.又因为a>1,所以b=loga>0,又因为6b=0,所 所以(a十2d)-(a1十d)(a1十5d),化简得=一2a1d,因 16=2,b+2d=2, 1b=4, 以=0，即 所以 =0, 解得 因此 为d≠0，所以d=一2a1,所以a2=-a1,aa=一3a1,所以g= +4d=0, d=-1. =3.故选B项. 42 S=4+"2×(-1D=n2”.又周为d=l