第四章 综合测评-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册（人教A版2019）

第四章综合测评 答案见P (时间：120分钟满分：150分) 题号 二 三 17 总分 18 19 20 21 22 : 得分 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分. 若T。中仅有T3最大，则实数m的取值范围为 尔 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题 如 目要求) A.(8,16) B.(16,32) 1.在等差数列{a.}中，S。=120,则a1十a1的值是 C.(1.16) D.(4,8) r 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分： A.12 B.24 C.36 D.48 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目 2.数列{an}的前n项和S.=2m-3n(n∈N),则 要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有 选错的得0分)》 41= 9.已知正项等比数列{a.}满足a1=2,a4=2a2十aa, A.11 B.15 C.17 D.20 若设其公比为g,前n项和为S,则下列说法正 长 册 3.已知S。为公差不为0的等差数列{am}的前n项 确的是 () 和，S=18,am=2,则m= ( A.q=2 B.an=2 A.4 B.5 C.6 D.7 C.Sa=2048 D.an十am+1<aw+g 4.数列{an》的前n项和为Sm,若S.一S.-1=2n-1 10.已知数列{a。}是等比数列，则下列结论中正确 (n≥2)，且S2=3,则a1十a3的值为 的是 A.1 B.3 C.5 D.6 A.数列{a}是等比数列 5.《莱茵德纸草书》(Rhind Papyrus)是世界上最古 B.若d=2,a?-32,则as=士8 指 老的数学著作之一，书中有这样一道题目：把93 C.若a<a2<a,则数列{an}是递增数列 个面包分给5个人，使每个人所得的面包个数成 D.若数列{a.}的前n项和Sn-3”-1十r,则r=一1 等比数列，且使较小的两份之和等于中间一份的 1L.已知数列{a.}为等差数列，其前n项和为S。,且 2a1十3a=S6,则下列结论正确的是() 四分之三，则最小的一份为 A.a1o=0 B.So最小 A.3 B.4 C.8 D.9 C.S:=S D.S1=0 6.设{a.}是等比数列，且a1十ag十a=1,ae十a十 12.已知数列{a.}的前n项和为S。,Sn=2am一2，若 a=2,则a6十a,十ag= 1 存在两项ama,使得anan=64,则下列结论正 A.12 B.24 C.30 D.32 确的是 () 7.等比数列{an}的前n项和为S。,若So=1,So= A.数列{an}为等比数列 7,则So= ( B.数列{a.}为等差数列 A.5 B.10 C.15 D.-20 C.m十n为定值 8.已知正项等比数列{a}的首项为m(m>1),且 D.设数列{b}的前n项和为Tm,bn=log2am,则 号a十a)-as,记工为数列1a,的前n项积， 数列牙}为等差数列 ·121· 选择题 题号1 2 3 5 6 789 10 1112 答题卡 答案 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 18.(12分)一列火车自A城驶往B城，沿途有n个 13.设{an}是首项为a1,公差为一1的等差数列，S 车站（包括起点A和终点B),车上有一节邮政 为其前n项和.若S,S,S,成等比数列，则a 车厢，每停靠一站便要卸下前面各站发往该站 的值为 的邮袋各一个，同时又要装上该站发往后面各 14.已知数列{a.}为等比数列，S.是它的前n项和， 站的邮袋各一个。 若a:·a=2a,且a,与2，的等差中项为骨， (1)试证明：列车从第k站出发时，车厢内共有 邮袋数（一k十k)个： 则S= (2)试判断第几站的车厢内邮袋数最多，最多是 15.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题， 多少？ 现有这样一个整除问题：将1到200这200个 数中，能被4除余2且被6除余2的数按从小到 大的顺序排成一列，构成数列{am},则此数列各 项之和为 16.已知数列{a.}满足41=21，a+1=a.十2，则 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文 字说明、证明过程或演算步骤) 17.(10分)已知数列{a.}和{bn}满足a1=1,b=0, 4a+1=3aw-bn十4,4bn+1=3b.-am-4. (1)证明：{a.十bn}是等比数列，{aw一bn}是等差 数列： (2)求{a.}和h.}的通项公式. ·122· 19.(12分)已知等差数列{an}的前n项和为S.,且 2012分)在①A-,②d品是@4-36 Sn=2m2+kn十k. 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并 (1)求{an}的通项公式： 解答 (2若么一ad求数到6的前n项和工 已知等差数列{a.}的公差为d(d>0