培优训练(一) (范围：4.1～4.2)-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册（人教A版2019）

培优训练（一） 答案见P (范围：4.1~4.2) 基础训练川 三、解答题 一、选择题 9.已知Sn为等差数列{an的前n项和，若ag十as 1.已知数列{an}满足a1=3,a+1=an十21，则a:= 5,S1=7. (1)求am: A.5 B.7 C.9 D.11 1一，求数列{的前n项和T 2.已知等差数列{an}满足a1=一2，a6十a%=20,则 (2)i记b.一a2,aw+2 {an)的公差为 ( A.-2 B.2 C.4 D.6 3.设a,=21一9，则当数列{a.}的前n项和取得最 小值时，n的值为 () A.4 B.5 C.4或5D.5或6 4.(选)等差数列{a}的公差为d,前n项和为 S.,当首项a1和d变化时，aa十ag十aa是一个定 值，则下列各数也为定值的有 () A.ar B.as C.Sis D.Si 5.(多选)下列有关数列的说法正确的是 ( A.数列一2023,0,4与数列4,0，一2023是同一 个数列 10.在①a1=13,Sm=-5:②a3=7,a7=-5: B.数列{am}的通项公式为a.=n(n+1),则110 ③S=30,S=35这三个条件中任选一个，回答 是该数列的第10项 下列问题，已知等差数列{an)满足 C在数列1W2,w3,25,…中，第8个数是2√2 (1)求数列{a。}的通项公式： D.数列3,5,9,17,33，…的通项公式为a.=2"十1 (2)求数列{a}的前n项和S。,以及使得S.取 二、填空题 得最大值时n的值 6.若数列{a.的前n项和S。=”,则其通项公式 为 7.一个车队有15辆车，某天下午依次出发执行运输 任务，第一辆车于14时出发，以后每间隔10min发 出一辆，假设所有司机都连续开车，并都在19时停 下来休息.已知每辆车行驶的速度都是60km/h,则 这个车队当天一共行驶了 km 8.张大爷为了锻炼身体，每天坚持步行，用支付宝 APP记录每天的运动步数.在11月，张大爷每天 的运动步数都比前一天多相同的步数，经过统计 发现前10天的运动步数是6.9万步，前20天的 运动步数是15.8万步，则张大爷在11月份的运 动步数是 万步. ·87· I能力提升Ⅱ 川拓展探究川 11.设数列{a.},(b)均为等差数列，它们的前n项 15.将正偶数排成如图所示的螺旋状，第一个拐弯 和分别为5工若产-新千子则2=（ 处的数是4，第二个拐弯处的数是6，第30个拐 弯处的数是 A B c D 42+44+46+48→50+52 t 4014→16-18+2054 12.跑步是一项有氧运动，能提高体内的基础代谢 38122→42256 水平，加速脂肪燃烧，养成易瘦体质。小刘最近 ↓↓ 给自己制定了一个280千米的跑步健身计划， 36108+624: 他第一天跑了1千米，以后每天比前一天多跑 34-32+301-28-26 0.5千米，则他要完成该计划至少需要（) 16.已知数列(a的前n项和为S,点(n,S)(n∈N) A.30天B.31天C.32天D.33天 在函数)=号女+号的图象上 13.(选)下列说法正确的是 ( (1)求{a}的通项公式： A若数列{a.}满足a,= (2)设数列，】的前n项和为T,若不等式 adw+生 T>log1一a)对任意正整数n恒成立，求实 B.在1,2,3，…，200中，被5除余1的数共有41个 数a的取值范围. C.在等差数列{a中，a=1,其前n项和为S。, 若S一3S=24,则S=100 D.若有穷数列a1,ag,…,am(m为正整数)满足 条件a1=aw,a2=aw-1…,am=a,则称其为 “对称”"数列，如数列1,2,5,2,1与数列8,4， 2,4,8都是“对称”数列.已知在21项的“对 称”数列(cn中1c,…,1是以1为首项， 2为公差的等差数列，则c=19 14.已知数列{a}的前n项和为S。,且满足S,= n(a-4n+4)(nEN'),a:=14. (1)求数列{an}的通项公式： √SSw+ An 5(4n+5) ·88减.当n=6或7时，S。最大，所以{S.}有最大项，最大项是7.解析由题意知，第一辆车行驶的路程为(19一14)×60=300(k), S8,S.且S6=S=42. 且从第二辆丰开始，每辆车都比前一柄少走号X60=10(m,这 (3)由图象得{S}中有12项大于零 16.解析(1)根据已知条件可设等差数列{am}的公差为d,则 15辆车行驶的路程构成首项为300，公差为一10的等差数 ag=a+d=15, 解得0=17， 列，则15辆车行程的路程之和为56=300X15+15X14× 2 s=5a+5d=65, 1d=-2, 所以aw=a十(n一 (-10)=3450(km). 1)