培优训练(二) (范围：4.2～4.3)-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册（人教A版2019）

培优训练（二） 答案见Pm (范围：4.2~4.3) 基础训练川 7.成等差数列的三个正数的和等于6，并且这三个 一、选择题 数分别加上3,6,13后成为等比数列{b.}中的， L.在等比数列(an}中，a1十ag=4,若a1,a2十2，a b,b,则数列{b.}的通项公式为 成等差数列.则{an}的公比为 8.已知等比数列{an}的前n项和为Sn,若a1十 A.2 B.3 C.4 D.5 2a:=0S=是，且a<S.<a十2.则实数a的取 2.已知等差数列{a.,S。是其前n项和，若So= 值范围是 ao=10,则 三、解答题 A.as=2 B.a5=-2 9.已知等差数列{a}的前n项和为S.,且a?=3, C.S-18 D.S.=-20 S=25. 3.已知等比数列{am}的各项均为负数，若a2aa十 (1)求数列{a.}的通项公式： 2aa十a=16,则a十a,= (2)设bn=an十2-+，求数列(b.}的前n项和Tw… A.-2 B.-4C.-8 D.-16 4.(多选)设S.是数列{an}的前n项和，且a=1, aw+1=2Sw(n∈N·),则下列结论中，正确的是 A.{an}是等比数列 B.{Sn}是等比数列 C.an=3"1 D.S=3"- 5.(多选)已知无穷等差数列{an}的前n项和为S., 10.已知数列{a,}的前n项和为S,a=一 4且 a1>0,d<0,则 4S+1=3S.-9. A.数列{an}单调递减 (1)求数列{a.}的通项公式： B.数列{a.}没有最小项 (2)设数列{b.}满足3b.+(n一4)a.=0,求数列 C.数列{S,}单调递减 {b.}的前n项和Tw. D.数列{S}有最大项 二，填空题 6.习近平同志提出：乡村振兴，人才是关键，要积极 培养本土人才，鼓励外出能人返乡创业.为鼓励 外出人员返乡创业，某镇政府决定投入“创业资 金”，帮扶返乡创业人员.五年内，预计该镇政府 每年投入的“创业资金”构成数列{am}(单位：万 元)，且第一年投入“创业资金”3万元，以后每年 投入的“创业资金”为上一年的2倍，则该镇政府帮 扶五年累计总投人的创业资金”为万元 ·97· I能力提升I 川拓展探究川 11.在等差数列{aw}中，a1=一2023，其前n项和为 15.“康托尔尘埃”是数学理性思维的构造产物，具 5若8令=2则5m 有典型的分形特征，其过程如下：在一个单位正 A.2023 B.-2023 方形中，首先，将正方形等分成9个边长为的 C.-2022 D.2022 小正方形，保留靠角的4个小正方形，记4个小 12.(多选)已知数列{an}满足a1=1,am+1一(n十 正方形的面积之和为S:然后，将剩余的4个小 1)an=1,n∈N°，其前n项和为S。,则下列选项 正方形分别继续9等分，分别保留靠角的4个 中正确的是 小正方形，记16个小正方形的面积之和为 A.数列{aw}是公差为2的等差数列 S:…操作过程不断进行下去，以至无穷，保 B.满足S.<100的n的最大值是9 留的图形称为康托尔尘埃.若S,十S十…十 C.S.除以4的余数只能为0或1 S≥号则操作次数刀的最小值为 () D.2S,=nd 13.已知数列a,满足1+号+号十十2- 2",则a1十a2十…十an= 14.给出以下三个条件：①4a1,3r,2a3成等差数 列：②对于Vn∈N,点(n,Sn)均在函数y= A.1 B.2 C.3 D.4 2+1一a的图象上，其中a为常数：③S=14.请 从这三个条件中任选一个将下面的题目补充完 16.已知数列{a}满足十2=ar1(n∈N aw十2 整，并求解. a1=1. 设{a.}是一个公比为q(q>0,q≠1)的等比数 1证明：数列品为等差数列，并求数列1a 列，且它的首项a1=2, 的通项公式： (1)求数列{an}的通项公式： (2)令b=2 logzd一1(n∈N),证明：数列 (2)若记6为满足不等式（合广<a:≤(2）厂 6小)的前n项和工.<号》 (n∈N)的正整数k的个数，数列{b.}的前n项 和为Sm,求关于n的不等式S.>985的最小正 整数解. ·98·9.解析设数列{an}的首项为a1,公比为g,全部奇数项、偶数项 14.解析令x=,y=1,则f(n)·f(1)=f(n十1)，又a 之和分别记为S+,S,由题意知S+十S%=4S%,即S+ m所以==f)=a,=合，所以数到a f(n) 3S,因为载到a的项数为锅量，所以g一是-宁又0。 是以2为首项，号为公比的等比数列，所以前n项和S a1q·a(=64.所以ai·=64.得a1=12.故所求通项公 式为a,=12x(号) (-) 2 10.证明设等比数列{an)的公比为g,由题意得2a;=a1+a,