课时作业(一) 数列的概念及简单表示-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册（人教A版2019）

第四章 课时作业（一） 数列的概念及简单表示 答案见P I基础训练川 二、填空题 一，、选择题 6数列1，号，是，分号…的一个通项公式a 1.下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是 7.若数列(a.}的通项公式是an=3一2，则an= A.1,1,1,1,… B.-1,-2,-3,一4， 43 C-1.6… 8.已知数列{an}的通项公式为a.=2023一3n,则使 D.1,22,32,…,m a.>0成立的正整数n的最大值为 2.(选)下列数中，是数列{n(n十1)》中的一项 三、解答题 的是 ) 9.正整数排成如下形式： A.90 B.29 C.30 D.23 234 3.数列一1,3，一7,15，…的一个通项公式是() 56789 A.aw=(-1)"·(2"-1),n∈N 10111213141516 B.an=(-1)"·(2n-1),n∈N … C.an=(-1)+1·(2"-1),n∈N 则数字2023出现在第几行第几列？ D.an=(-1)+1·(2n-1),n∈N 4数列号吉，号，音…的第10项是 A B c器 n爱 5,(多选)下列说法错误的是 () A.数列1,3,5,7可表示为1,3,5,7} B.数列1,0，一1，一2与数列一2，一1,0,1是相同 的数列 C数列”中)的第k项是1+为 D.数列可以看作是一个定义域为正整数集的 函数 ·75· 10.已知数列{a,}的通项公式为a,=n(n十2 川拓展探究‖ 15.如图1是第七届国际数学教育大会（简称 n∈N. ICME一7)的会徽图案，会徽的主体图案是由如 (1)计算a十a的值： 图2的一连串直角三角形演化而成的，其中 (2)0是不是该数列中的项？若是，应为第几 OA1=A1A=AA3=·=A,Ag=1,如果把图 项？若不是，说明理由。 2中的直角三角形继续作下去，记OA1,OA2, OAg…,OA,…的长度构成数列{an},则此数 列的通项公式为 树打 A.an=n,n∈N B.am=√n+1,n∈N C.an=√n,n∈N D.an=m2,n∈N I能力提升Ⅱ 11.数列0.3,0.33,0.333,0.3333，…的通项公 16.在数列{a,}中，a,一+ 式为 (1)求数列的第7项： A10-1D,∈N (2)求证：此数列的各项都在区间(0,1)内： (3)区间（号，号）内有没有数列中的项？若有， B号(10-D,n∈N 有几项？ C号(1-)meN D高40-D.wEN 12.已知数列(a,的通项公式是a,一3n那么这 个数列是 ) A.递增数列 B.递减数列 C.常数列 D.无法确定 13.若数列{a.}的通项公式是a.=n(n十4)· (号)”，且数列a中的最大项是第k项，则k= (3a)x-3,x7 14.设函数f(x)= 数列{an}满 a6,a>7, 足an=f(n),n∈N,且数列{am}是递增数列， 则实数a的取值范围是 ·76·课时作业答案 课时作业（一） 11.C解折因为数列0.9,0.99,0.999,0.9999，…的通项公式 为1一而数列0.30.3,033.0333…的每-项春 1.C解析A项是常数列：B项是递减数列：C,D项都是递增 数列：D项是有穷数列：只有C项符合题意.故选C项. 是上面数列对应项的子，所以共通项公式为号(1一。）， 2.AC解析因为n(n十1)必为偶数，故排除B,D项：令90一 n∈N.故选C项. n(n十1)，即m十1-90=0，解得n=9或n=一10（舍去），所 1 以90是{n(n十1)}的第9项，故A项正确：令30=n(n十1)， 12A霸快意可得a.一3市3十·国为品最y 即m2十n-30=0.解得n=5或n=一6（会去），所以30是 {n(n+1)}的第5项，故C项正确.故选AC项. 在x∈(0，十∞)上单调递增，所以这个数列是递增数 3+ 3.A解折数列各项正、负交替，故可用（一1）”来调节，又1= x 21一1,3=2-1,7=22一1,15=24一1，…，所以道项公式是 列.故选A项 an=(-1)”·(2-1),n∈N.故选A项. 13.照团依题意得a1一a,=(n+1)(n+5)(号)》”一n(n+ 4.C解析由数列的前4项可知，数列的一个通项公式为.= Z2CN,当n=10时a=Z-界故选C项 (号)广=（号）"[号㎡+6+5)--n]=嘉0 ),所以当n≤3时，an+1>a:当n≥4时，an1<a.因此 5.ABD解析数列与数集是不同的，故A项错误：由数列的有 a1<a4<aa<a4>as>a>…,故4最大，所以k=4. 序性知B项错误：数列的定义域不一定为正整数集，也可能 答案4 是正整数集的子集，故D项错误，故选ABD项， 14.解析因为数列{aw)是递增数