课时作业(五) 等差数列的前n项和公式及其性质-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册（人教A版2019）

课时作业（五）等差数列的前n项和公式及其性质 答案见Pm 基础训练川 7.已知两个等差数列{a.}与{b.}的前n项和分别是 一、选择题 S.和工.且a,:6=(2a+1D:3m-2.则2 1.在一20与40之间插入8个数，使这10个数成等 差数列，则这10个数的和为 ( ) 8.设Sm为等差数列{a.}的前n项和，若a1=1,公 A.200 B.100 差d=2,S+一S=24.则k= C.90 D.70 三、解答题 2已知等差数列1a)中，a=受d=-,S 3 9.一个等差数列共2023项，求它的奇数项和与偶 -15,则n= 数项和之比 A.12 B.13 C.14 D.15 3.已知数列{am}是等差数列，且S.=20,S2.=38, 则S= () A.63 B.54 C.36 D.27 4.(多选)数列{a.}为等差数列，S。为其前n项和， 已知a=5,S,=21,则 A.a=1 Bd=-号 C.a2十a2=10 D.S10=40 5.在小于100的自然数中，所有被7除余2的数之 和为 A.765 B.665 C.763 D.663 二，填空题 6.已知等差数列{an}的前n项和为Sm,且6S 5S,=5,则a= ·83 10.已知{an}为等差数列，Sn为数列{an}的前n项 14.一个等差数列的前20项和为75，其中的奇数项和 和，且S=7,56=75,求数列倍}的前n项 与偶数项和之比为1：2，则公差d= I拓展探究‖ 和T 15.设项数为奇数的等差数列，奇数项之和为44，偶 数项之和为33，则这个数列的中间项的值是 ,项数是 16.已知等差数列{an}的公差d>0,前n项和为Su, 且a2a2=45,S4=28. (1)求数列{a.}的通项公式： (2②若么=子(c为非零常数).且数列伍也 是等差数列，求c的值. I能力提升川 11.如图，将若干个点摆成三角形图案，每条边（包 括两个端点)有n(n>1,n∈N”)个点，相应的图 案中总的点数记为aw,则a十ag十a4十…十an= ( 甲来来。 n=2 n-3 1= B.n(n+1) 2 C.3mn-1) 2 D.(n1) 2 12.(多选)已知数列{an}为等差数列，其前n项和 为S。,若S.=Ss-.(n∈N且n<13),有以下结 论，其中正确的为 Aa,=0 B.Si=0 C.{an}为递增数列D.a13=0 13.设等差数列{an}的前n项和为S.,若S=9, S4=36,则a+ag十a= ·8416.解析由a。一dm+2=2知，(an》的奇数项，偶数项分别构成公 方法二由等差数列的性质可得a4+a5=a十a4,则 差为-2的等差数列.当n=2k一1时，2k=n十1，a2-1= a十a=17解得 /a=13, 由as=+3d,得d= a+(k-1)·(-2)=12-2k.所以a=12-(n十1)=11- a·aa=52. u=13a=4. n(n为奇数)：当n=2k时，a=a:十(k-1)·(-2)=5- 3或d=-3. 2k十2=7-2k,所以am=7-n(n为偶数).综上可得，数列 10.解析因为aa十a5十a,=93,所以3a:=93,所以a5=31.令 (7一1为偶数， {an}的通项公式为an= 11一，为奇数. a=a十(a一5)d>10,所以>曾+5周为n的最小值 课时作业（四） 是15，所以14<号+5<15，解得6品<长7号又d为正 1.C解析因为数列(au}为等差数列，所以am=as十6d,即 整数，所以d=7,a1=a一4d=3. 11.AD解析在等差数列{au）中，因为d>0,所以数列{a.}为 18=6+6d,所以d=2.故选C项. 2.D解析因为数列{an},(bn}为等差数列，所以数列(2an 递增数列，所以A项正确：令an=dn十b,则am=d十bm, 3b}为等差数列，且公差d=(2am+1一3b+1)-(2a。一3b)= 当K0时，数列(0，}可能先减后增，所以B项错谈：号 2(a+1一am)-3(b+1-b)=2d-3d:=1.故选D项. 3.CD解析根据等差数列的性质，得十d=d十am=…= -+d,当>0时，数到侣}是造减数列，所以C am十a2=2a1,因为a1十42十d十…十a1o1=0,所以d1=0, 项错误：an+3nd=4dn+b,因为d>0,所以数列{am十3d0 所以a1十ao1=a2十d1ow=a,十ag=2a=0.故送CD项. 是递增数列，所以D项正确.故选AD项。 4A服玩令么=光，由题意可知6=号=号：=荒=2， 12.D解析因为a,b,c成等差数列，所以2b=a十c,所以△= 15 46-4ac=(a+c)2-4ac=(a-c)2≥0.所以二次函数y 则等差数到么的公差d能音-寸，则6=么