课时作业(四) 等差数列的性质-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册（人教A版2019）

课时作业（四） 等差数列的性质 答案见Pm 基础训练川 二填空题 一、选择题 6.在等差数列{an}中，若a:十a6十as十ao十ag= 1.已知数列{an}为等差数列，a3=6,a=18,则公差 120,则2a1o一a2= d为 ( 7.已知在等差数列{a.}中，5是a和as的等差中 A.1 B.3 项，则a1十as= C.2 D.4 8.若三个数成等差数列，首末两项之积为中间项的 2.已知数列{am},{b.}为等差数列，且公差分别为 5倍，后两项的和为第一项的8倍，则这三个数依 d=2,d2=1,则数列{2am一3b.}的公差为( 次为 A.7 B.5 三、解答题 C.3 D.1 9.(1)已知在等差数列{a.}中，a2十aa十a%十a2:= 3.(多这)已知等差数列{a.}满足山十a2十a十…十 48,求a13 401=0,则 () (2)已知在等差数列{an}中，a十ag十a十a5= A.a十ao1>0 34,a红·a=52,求公差d. B.a2十a1m<0 C.ag十am=0 D.as =0 4已知数列份}是等差数列，且a=2,as=30,则 dy= A.12 B.24 C.16 D.32 5.天干地支纪年法源于中国，中国自古便有十天干 与十二地支.十天干即：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、 辛、壬、癸：十二地支即：子、丑、寅、卯、辰、已、午、 未、申、酉、戌、亥.天干地支纪年法是按顺序以一个 天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在 后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年为“甲 子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，…，以此 类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即 “甲戌”“乙亥”，之后地支回到“子”重新开始，即“丙 子”，…，以此类推，2024年是甲辰年，请问：在 100年后的2124年为 A.甲申年 B.癸卯年 C.辛丑年 D.庚子年 ·81 10.已知首项为a1,公差d为正整数的等差数列13.在通常情况下，从地面到10km高空，高度每增 {am》满足下列两个条件： 加1km,气温就下降某一个固定数值.如果 (1)aa+d+a,=93: 1km高度的气温是8.5℃，5km高度的气温是 (2)满足a.>100的n的最小值是15. 一17.5℃，则2km,4km,8km高度的气温分 试求公差d和首项4，的值， 别为 ℃，℃， ℃ 14.设数列{an},{b}都是等差数列，且a1=2,b= 7,a2十b=9,则4十b= ,a。十b.= I拓展探究川 15.已知各项都为正数的等差数列{an}中，a=3, 则aga,的最大值为 16.已知两个等差数列{4n}:5,8,11,…与{b}:3,7, 11,…,它们的项数均为100，则它们有多少个彼 此具有相同数值的项？ I能力提升 11.(多选)下列关于公差d>0的等差数列{a}的 四个命题中正确的是 A.数列{aw}是递增数列 B.数列{a}是递增数列 C数列一是递增数列 D.数列{an十3nd是递增数列 12.若a,b,c成等差数列，则二次函数y=ax2 2bx十c的图象与x轴的交点的个数为() A.0 B.1 C.2 D.1或2 ·8216.解析由a。一dm+2=2知，(an》的奇数项，偶数项分别构成公 方法二由等差数列的性质可得a4+a5=a十a4,则 差为-2的等差数列.当n=2k一1时，2k=n十1，a2-1= a十a=17解得 /a=13, 由as=+3d,得d= a+(k-1)·(-2)=12-2k.所以a=12-(n十1)=11- a·aa=52. u=13a=4. n(n为奇数)：当n=2k时，a=a:十(k-1)·(-2)=5- 3或d=-3. 2k十2=7-2k,所以am=7-n(n为偶数).综上可得，数列 10.解析因为aa十a5十a,=93,所以3a:=93,所以a5=31.令 (7一1为偶数， {an}的通项公式为an= 11一，为奇数. a=a十(a一5)d>10,所以>曾+5周为n的最小值 课时作业（四） 是15，所以14<号+5<15，解得6品<长7号又d为正 1.C解析因为数列(au}为等差数列，所以am=as十6d,即 整数，所以d=7,a1=a一4d=3. 11.AD解析在等差数列{au）中，因为d>0,所以数列{a.}为 18=6+6d,所以d=2.故选C项. 2.D解析因为数列{an},(bn}为等差数列，所以数列(2an 递增数列，所以A项正确：令an=dn十b,则am=d十bm, 3b}为等差数列，且公差d=(2am+1一3b+1)-(2a。一3b)= 当K0时，数列(0，}可能先减后增，所以B项错谈：号 2(a+1一am)-3(b+1-b)=2d-3d:=1.故选D项. 3.CD解析根据等差数列