课时作业(十一) 数学归纳法-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册（人教A版2019）

课时作业（十一） 数学归纳法 答案见Pm I基础训练 A.过程全部正确 一、选择题 B.n=1验得不正确 1.用数学归纳法证明1+号十号十…十2一<n 1 C.归纳假设不正确 D.从n=k到n=k十1的推理不正确 (n∈N”,n>1)时，第一步应验证的不等式为 二、填空题 A1+号2 a1+号+2 6.已知n为正偶数，用数学归纳法证明1一)十 c1+号+3 2.用数学归销法证明1一名十十十2 1 动)时，若已知假设n=(≥2)为偶数时，命题 成立，则还需要用归纳假设再证 。十2+叶则当=+1时，左 7.设数列{a.的前n项和为S.,且对任意的正整数 边应在n=k的基础上加上 ( n都有(S一1)2=anSm,通过计算S1,S2,Sa,猜想 1 1 S= 4 A2k+2 B.一2k+2 8观察式子：1+<号，1+安+<号1+安十 .1 1 1 1 C.2k+12k+2 D.2k+1十2k+2 3.一个与正整数n有关的命题，当=2时命题成 十<子…，则可归纳出1十安十+…十 7 立，且由=k时命题成立可以推得n=k十2时 (n+1)2 命题也成立，则 () 三、解答题 A.该命题对于>2的自然数n都成立 9.(1)用数学归纳法证明：1十2十3十4十…十(n十 B.该命题对于所有的正偶数都成立 C,该命题何时成立与取值无关 3)=n+3)n+42(m∈N). D.以上答案都不正确 4利用数学归纳法证明1十立十号十}十…十 (②用数学归纳法证明：1+方十言十+片 23 2n(n∈N). 2白<n(n≥2，n∈N)的过程中，由n=k变到 1 n=k十1时，左边增加了 A.1项B.k项C.2-1项D.2项 5.对于不等式√十n<n十1(n∈N),某同学用数 学归纳法证明的过程如下： (1)当n=1时，W1+1<1十1，不等式成立： (2)假设当n=k(k∈N)时，不等式√+k< k+1成立，当n=k十1时，√(k十1)产十k十1= √/+3k+2√（收+3k+2)+(k+2)=√(k+2)= (k十1)十1，所以当=k十1时，不等式成立. 上述证法 ( ·99 10.已知数列{a.冲，a=1a1=千a,猜想数列 （2)用数学归钠法证明：当>1时，+品十十 {a.}的通项公式，并用数学归纳法加以证明. 1 4,n十2 ‖拓展探究 15.是否存在实数a,b,c使等式()+（层）+ (停)++(）'-m如士对-切nN 都成立？若不存在，说明理由：若存在，用数学 能力提升川 归纳法证明你的结论. 山（金这）用数学归纳法证明不等式，十十2 ,十十…十>的过程中，下列说法正确 1 的是 A.使不等式成立的第一个自然数。=1 B.使不等式成立的第一个自然数=2 C,由n=k推导n=k十1时，不等式的左边增加 1 的式子是(2k+1)(2k+2) 16.用数学归纳法证明：T十(n十1)3+(n十2)3能 D.由n=k推导n=k十1时，不等式的左边增加 被9整除(n∈N). 的式子是(2k+2)(2k+3 12.用数学归纳法证明“3+2十5w+1能被14整除” 的过程中，当n=k十1时，3++2十5+D+1应 变形为 13.记凸k边形的内角和为f(k),则凸k+1边形的 内角和f(k+1)=f()+ 14.已知数列{an}满足a,=2,a+1=a一a,十1 (n∈N). (1)求a2,a%,a4,并由此猜想出{aw}的一个通项 公式并用数学归纳法证明： ·100·可得么=2-，所以a,=21-1≥2)，检验a=1满足， 传(”--器 所以an=2n-1(n∈N),所以数列{aw}是公差为2的等差 1-号 数列，故A项正确：由等差数列的前n项和公式得S。 1十2n=卫=r,故S.=<100,解得n<10,故满足 所以≤品又函数)=（号）广单调适减，且当=2 2 S.<100的n的最大值是9，故B项正确：当n=2k一1，k∈ 时，号-导>品当=3时，=器故的最小值 N时，S,=n2=4一4k+1,此时S,涂以4的余数只能是 为3.故选C项. 1,当n=2k,k∈N时，S==4k2,此时S除以4的余数 16.解析(1)因为，a:。 am千2=a+1《m∈N),则a+1一a,十之， 1 只能是0，故C项正确：2Sw=2m2,an=n(2n-1)=2n2-n 显然2S≠a,故D项错误.故选ABC项. 等式a1年与两边取创载可将。山-“过2-士十号 2 18服罚由1+号+号十…十2行=2①，可得1+号十 所以1一1=1 21 号+十片=21®，两式相减得2=2，所以 因为山-1，所以数列（侵}是以1为首项，以号为公差的 an=(2n十1)2"1，经检验符合要求.令S,=a1十ag十…十 等差数列， a,则S,=3+5×2+7×2+9×23+…十(2m十1)2③， 2