4.3.1 第2课时 等比数列的性质-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册（人教A版2019）

2(a。十1).由a1=1,可知a1十1≠0，从而am+1≠0.所以 75 a=十=2(nEN).所以数列a.十1)是等比教列. 4 a+1 b=45 故这四个数为36,12,18或孕，织平，是。 (2)由(1)知{aw十1}是以a1十1=2为首项，2为公比的等比 数列，所以a。十1=2X2"-1=2”,即a,=2"-1,n∈N”. [变式1门解析设这四个数分别为a,ag,a,a, 则a一1，ag一1，ag一4，ad一13成等差数列， 随堂检测·学以致用 1,C解析由等比数列的定义知①②④都成等比数列：当a=0 即2ag-1)=(a-1)+(ag-, 2(ag-4)=(ag-1)+(ag-13), 时，③不成等比数列.故选C项. 2.C解析由a4=a1且41=8，a=64,得￠=8，即q=2,所 娄理得a13:解得a=3, 1ag(g-1)2=6,1 1g=2. 以a=4=32.故选C项。 因此这四个数分别是3,6,12,24. q 点.AB贤霸周为a-1生士=是，：=（一1D×(-16)=16,解 [例题2]图1)等比数列{a,}中，因为aa,=之，所以ai- 2 得b=土4，所以ab=士6.故选AB项. aa=aa=子所以aia,=子 4.A解扬由题意知(3.x十3)2=x(6.x+6),即x2+4x+3=0, (2)由等比数列的性质知Ga6=a1a=aa=ags=aa,=9, 解得x=一3或x=一1（舍去），所以等比数列的前3项是 所以logsa1十logaaz+…+logsa=log(a1ag…an)= 一3，-6，一12，则第4项为一24.故选A项. log[(aran)(azas)(asas )(aa)(asas)]=log9=10. 第2课时 等比数列的性质 [变式2]解扬(1)方法一由等比中项的性质知a1a2a= 必备知识·基础落实 (a1a）·a2=a2=5,arasas=(aag)·ag=a暗=l0,所以 要点一 aeas=50T,所以adsa6=(auas)·as=ad=(aeas)3= 递增递减递减递增 (50)=52.故选A项. 要点二 方法二由等比数列的性质知a1a2a1,a1asa6,a:asdg枸成 1.dgdw 等比数列，所以(a1aea)·(arusay)=(aasa6)严，所以 2.aa=ad aaa6=士√5X1而=士5瓦.又教列各项均为正数，所以 3.am apdn a4asa6=52.故选A项. 597听g9 (2)等比数列{a}中，因为a2,as是方程2+6x+2=0的 [辨析]解粉(1)错误.当0<gr<1,a1>0时，数列(a.}是递诚数列. 两个根，所以a2a1s=2.又因为a2as=a=2,所以a= (2)错误.当g>1,a1<0时，数列{a}是递减数列. 士反，所以a=i=a,=士2.故选D项 da do (3)正确.若{a,}的公比为g,则{已}a,a.}的公比 答系(1)A(2)D [例题3]解析(1)从第一年起，每年车的价值（万元）依次设为 分别为g1 a1,a2,d%…,aw,由题意得a1=13.5,ae=13.5(1一10%)， (4)正确.由等比数列的性质可知，命题正确 a=13.5(1一10%)2，…，由等比数列的定义，知数列{4n} 答案(1)×(2)×(3)√(4)/ 是等比数列，首项a1=13.5,公比q=1一10%=0.9，所以 关键能力·素养提升 aw=a1q1=13.5×0.9一1.所以n年后车的价值为a+1= 13.5×0.9(万元). [例题1门解析方法一设前三个数分别为a,a,ag(q≠0)，则 (2)由(1)得a5=a1g=13.5×0.9≈8.9（万元）， 9 所以用满4年时卖掉这辆车，大概能得到8.9万元 第四个数为2ag-a.由题意得 (4十(2ag一a)=21·解得 [变式3]解粉由题知，某制药公司今年共授入资金50万元进 a+ag=18. 行新药开发，并计划每年投入的研发资金比上一年增加 9=2或9是.当g=2时a=6,这四个数为3.6,12.l18:当 20%,满足等比数列模型，令a1=50,q=1.2,所以aw=50· (1.2)1,令a。=50·(1.2)-1=250,所以(1.2)1=5，所 9-号时=号这回个能为识草平是 以=g5-。品限-85所以=8石又 方法二设后三个数分别为a一d,a,a十d山，则第一个数为 因为n为正整数，所以n=10. a二》，因此这四个教为a一D 答案10 ,a一d,a,a十d.由题意 随堂检测·学以致用 /a27 1.A解折因为aa1=a=16,且数列{an}的各项都是正数， 得 心+a+=21解得2 a 或 4 故 1d=6 所以a=4,由a,=a·22=4as,得a5=1.故选A项.