4.3.1 第1课时 等比数列的概念及简单表示-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册（人教A版2019）

数学选择性必修第二册课堂学案 【例题3】等差数列{an}中，a1=3,公差d=2,S 【变式3】已知数列{an》的通项公式为am= 为n项和，求十十十 (2n-1)(2m十1)，求数列{a,}的前n项和S. 44 随堂检测·学以致用 答案见P型 L.数列{am}为等差数列，它的前n项和为S.,若 数学问题都是以歌决形式呈现的，“九儿问甲 S.=(n十1)2十入，则入的值是 歌”就是其中一首：一个公公九个儿，若问生年 A.-2 B.-1 总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借 C.0 D.1 问长儿多少岁，各儿岁数要详推.在这个问题 2.已知数列{an}满足a.=26一2n,则使其前n项 中，记这位公公的第n个儿子的年龄为a.,则 和S.取最大值的n的值为 ( d1= A.11或12 B.12 A.35 B.32 C.13 D.12或13 C.23 D.38 3.《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学 1 家程大位编著，它对我国民间普及珠算和数学 4.数列+3m 的前n项和为 知识起到了很大的作用.在这部著作中，许多 提示完成Ps课时作业（六）和P培优训练（一） 眼扫码领取 4.3 等比数列 可概回·配套视频 伴学助手 ·知识汇集 ▣ 学习方法 4.3.1等比数列的概念 第1课时等比数列的概念及简单表示 [学习目标]1.通过生活中的实例，理解等比数列的概念和通项公式的意义，培养数学抽象的核心素养（重点）， 2.体会等比数列与指数函数的关系，发展逻辑推理的核心素养。 ·22· 第四章数列 必备知识·基础落实 答案见P型 要点一 等比数列的概念 要点四等比数列与指数函数的关系 一般地，如果一个数列从第 项起，每一项 等比数列{a.}的通项公式an=a11(a1q≠0) 与它的 一项的 都等于 常 还可以改写成a,-·g,当g>0且g≠1时， 数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫 做等比数列的 通常用字母 等比数列{an}的第n项am是指数型函数 表示(q≠ f(x)=a·矿(x∈R)当x=n时的函数值，即 要点二 等比中项 am=f(n).因此等比数列{an}对应的 如果在a与b中间插入一个数G,使a,G,b成 分布在指数型函数f(x)=·￠的图象上， ,那么G叫做a,b的等比中项，此时 q 三个数满足关系式 即等比数列{an}的图象是函数 的 要点三等比数列的通项公式 图象上的一群 1.通项公式 辨析 一般地，首项为a1,公比为g的等比数列(a.} 判断正误，正确的画“√”，错误的画“×” 的通项公式为an (1)若一个数列从第二项起，每一项与前一项 2.通项公式的推广 的比为常数，则该数列为等比数列.( 公比为q的等比数列{am}中任意一项都可以 (2)等比数列的项不能为0，但公比可为0. ( 由该数列的某一项和公比表示，即an=amg" (3)常数列既是等差数列，又是等比数列.() (m,∈N). (4)任何两个数都有等比中项。 ( 3.递推公式 (5)当G=ab时，G一定是a,b的等比中项. a=g(neN且n>1)或“=q(n∈N). () a 关键能力·素养提升 答案见P型 探究一 等比数列通项公式的基本运算 【例题1】(1)已知等比数列{aw}中，a1=2,=8, 求au. 规律总结 (2)已知等比数列{am}中，ag十a=18.ag十 等比数列通项公式的应用 a6=9,a.=1,求n. (1)等比数列的通项公式涉及4个量a1,4m n,9,只要知道其中任意三个就能求出另外一 个，在这四个量中，1和q是等比数列的基本 量，只要求出这两个基本量，问题便迎刃而解。 (2)求41和q的两种常用方法 ①根据已知条件，建立关于a1,q的方程组。 求出a1,q后再求am,这是常规方法 ②充分利用各项之间的关系，直接求出q后， 再求a1,最后求an,这种方法带有一定的技 巧性，能简化运算。 ·23· 数学选择性必修第二册课堂学案 【变式1】(1)在等比数列{am}中，已知a1=3,q 【例题2】已知在等比数列{an}中，a1十a2十ag= -2,求a6: 168,a2一as=42,求a5,a:的等比中项， (2)在等比数列{an}中，已知as=20,a6= 160,求aa 【变式2】(1)已知三个数2，a.18成等比数列，则 a的值为 () A.6 B.-6 C.±6 D.±3 (2)如果一1，a,b,c,一9成等比数列，那么 A.b=3,ac=9 B.b=-3,ac=9 C.b=3,ac=-9 D.b=-3,ac=-9 探究三等比数列的判定与证明 解题技巧 探究二 等比中项及其应用 等比数列的判定与证明方法 误区防错 (1)定义法：在am≠0(n∈N)的前提下，若 等比中项应用的三点注意 a出=q(g为非零常数)或=