4.2.2 第1课时 等差数列的前n项和公式及其性质-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册（人教A版2019）

第四章数列 4.2.2等差数列的前n项和公式 第1课时等差数列的前n项和公式及其性质 学习目标]1.探索并掌握等差数列的前n项和公式，发展逻辑推理和数学抽象的核心素养（重点）.2.掌握等 差数列前n项和的性质及应用，强化逻辑推理和数学运算的核心素养（难点）. 必备知识~基础落实 答案见P 要点一 等差数列的前n项和公式 n(an十au+1)(am,am+1为中间两项)：S一S奇= a 已知量 首项，末项与项数 首项，公差与项数 求和公式 (2)若项数为奇数21一1，则S2-1=(21一1)a >思考：等差数列{a.}的前n项和公式的推导 (am为中间项)：S一S偶= S数一 中，运用了哪条性质？ 5.若数列{a.}与{b.}均为等差数列，且前n项和 分别是S和T,则 要点二等差数列前n项和的性质 辨析 1.“片段和”性质 判断正误，正确的画“/”，错误的画“×”. 若{am}为等差数列，前n项和为Sw,则S, (1)数列的前n项和就是指从数列的第1项a Sm一Sn,Sm一Sn,…也为 数列 起，一直到第n项am所有项的和. () 2等差数列a中，数列各}仍为 (2)a.=Sm一Sw-1(n≥2)化简后关于n与am的 数列. 函数式即为数列{an}的通项公式. () 3.等差数列{am}中，若Sm=S。(m≠p),则 (3)已知S.为等差数列{am}的前n项和，则 S,S1,S6成等差数列， () 4.在等差数列{an}中，d为公差 (4)等差数列前项和公式的推导方法是倒序 (1)若项数为偶数2n,则S2n=n(a1十a2n) 相加法。 () 关键能力·素养提升 答案见P 探究一 等差数列前n项和的有关计算 (1)“知三求一”：41，d,n称为等差数列的三 个基本量，在通项公式和前n项和公式中，都 规律总结 含有四个量，已知其中的三个可求出第四个 求数列的基本量的基本方法 (2)“知三求二”：五个量a,d,n,am,Sn中可 求数列的基本量的基本方法是构建方程或方 知三求二，一般列方程组求解，体现了方程的 程组或运用数列的有关性质进行处理， 思想. ·17 数学选择性必修第二册课堂学案 【例题1】已知等差数列{a. 探究二等差数列前n项和的性质 (1)若a6=10,S=5,求as: (2若a十a,=求s. 解题技巧 (1)等差数列前n项和计算的思维方法：一是 通性通法；二是使用Sm和am之间的关系；三 是使用前n项和“片段和”的性质：四是使用 性质骨电是等差数列”；五是利用前n项 和可用Sm=An十Bn表示的特点.这五种解 法从不同角度应用了等差数列及其前项和 的性质，并灵活选用前n项和公式，使问题快 速得到解决 (2)涉及一个有限的等差数列的奇数项和与 偶数项和之比的问题，一般用性质来求解。 【例题2】在等差数列{an}中，So=100,S∞=10， 求Suo 【变式1】(2023·新高考1)设等差数列{an}的公 差为d,且dD1.令6=心+”，记S,T.分别 an 为数列{an},{bn的前n项和. (1)若3a2=3a1+a5,S1十T3=21,求{am}的 通项公式： (2)若{b,}为等差数列，且S一Tm=99,求d 【变式2】等差数列{an}的前m项和为30，前2m 项和为100，求数列{an}的前3m项和Sm 18 第四章数列 【例题3】(1)数列{am},{bn}均为等差数列，前n 【变式3】(1)已知Sn,T.分别是等差数列{am, 项和分别为S,工若号-是，则哈= 6的前n项和，且受-EN),则 10 A贵 R c男 n昌 b十bgbs+b后 (2)已知等差数列{au}的前30项中奇数项的 (2)一个等差数列的前12项和为354，前12 和为A,偶数项的和为B,且B一A=45,2A= 项中偶数项的和与奇数项的和之比为32： B+615,则am= 27,则该数列的公差为 随堂检测·学以致用 答案见P L.已知数列{a.}的通项公式为am=2一3m,则 A.12 B.20 C.40 D.100 {an}的前n项和S。 ( ) 3.已知在等差数列{a)中，公差d=1,且前100 A一r+号 R-r-号 项和为148，则前100项中的所有偶数项的和 为 cr+号 nr- 4.记Sm为等差数列{am}的前n项和，若a3=5, 2.设等差数列{an}的前n项和为Sm,已知S。 a=13,则S1o= 100,则a十= ( ) 是示完成Px课时作业（五） 第2课时 等差数列前n项和的最值和综合应用 [学习目标]1.会解决与等差数列前n项和的最值有关的问题，培养数学运算的核心素养（重点）.2.掌握等差 数列前n项和的综合应用，提升数学建模和数学运算的核心素养（难点）.3.会用裂项相消法求和，强化数学运 算的核心素养（重点）