4.2.1 第2课时 等差数列的性质-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册（人教A版2019）

数学选择性必修第二册课堂学案 随堂检测学以致用 答案见P 1.已知等差数列{a.}的通项公式为an=3-2m B.若a,b,c成等差数列，则loga,logb,logc (n∈N”),则它的公差d为 ( 成等差数列 A.2 B.3 C.-2 D.-3 C.若a,b,c成等差数列，则a十2，b十2，c十2成 2.已知在△ABC中，三个内角A,B,C成等差数 等差数列 列，则B= ( D.若a,b,c成等差数列，则2,2,2成等差 数列 A.30 B.60° C.90° D.120° 4.已知w3+1与3一1的等差中项为4，等差数列 3.(选)下列命题中正确的是 ( {a.}的通项公式为an=3n+1(n∈N),公差 A.若a,b,c成等差数列，则2a,2b,2c成等差 为d,则a十d 数列 提示完成P,课时作业（三） 第2课时 等差数列的性质 [学习目标]1.掌握等差数列的有关性质，提开升数学抽象的枝心素养（重点）.2.能灵活运用等差数列的性质解 决间题，提升逻辑推理和数学运算的核心素养（难点），3.能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系，并解决 相应的问题，提升数学建模和数学运算的核心素养（重点） 必备知识·基础落实 答案见P 要点一等差数列的常用性质 常数)，(c·an}是公差为d的等差数列(G 1.等差数列通项公式的变形及推广 为任一常数)，{an十a+)是公差为 的 (1)a.=dn十(a1一d)(n∈N),其几何意义是 等差数列(k为常数，k∈N),{pa.十gb}是以 点(n,an)均在直线y=dx十(a1一d)上 pd十gd:为公差的等差数列(p,q为常数). (2)an=dm十 (m,n∈N”),用这个公 5.若{an}是以d为公差的等差数列，则a,a+m 式可以通过任一项及公差直接得到通项公式， a+m,…(k,m∈N)组成公差为 的等 不必求a. 差数列 (3)d=aa(m,nN,且m≠n),即为直线 要点二 由函数的图象可得等差数列的单调性 的斜率公式k=业二业，可用来由等差数列任 当d>0时，数列{an}为 (如图1)： x-TI 当d<0时，数列{an}为 (如图2)： 两项求公差 2.若{a.}是等差数列，且k十1=m十n=2p(k,, 当d=0时，数列{an}为 (如图3). m,n,p∈N°)，则ae十a=am十an=2ap 3.若{an}是等差数列，则2am=ar-1十am+1,a1十 2 aw=ag十ar-1=d3十am-2=… -10234 -2-10234m 2-101234 4.若{an},{b.}分别是以d,d2为公差的等差数 列，则{c十an}是公差为d,的等差数列(c为任 图1 图2 图3 ·14 第四章数列 >思考：已知数列{an}是等差数列，当ap十a,= 辨析 2am时，是否也一定有p十q=2m成立？ 判断正误，正确的画“/”，错误的画“×” (1)若{aw}是等差数列，则{|a.I}也是等差 数列. () (2)若{am}是等差数列，则{a.}也是等差 数列 () (3)等差数列{a,的单调性与公差d有关() (4)数列{au}的通项公式为aw=3n十5，则数 列{a.}的公差与函数y=3.x+5的图象的斜率 相等。 () 关键能力·素养提升 答案见P 探究一 等差数列性质的应用 【变式1】(1)已知a.}为等差数列，且a十a4十 as十a6十a=450,则a2十aa= 规律总结 (2)设数列{an},{bn}都是等差数列，若a1十 b=7,aa十b=21,则as+6= 解决等差数列运算问题的一般方法：一是灵 活运用等差数列{an}的性质：二是利用通项 公式，转化为等差数列的首项与公差进行求 解，属于通用方法：或者兼而有之，这些方法 都运用了整体代换与方程思想， 【例题1】(1)已知在等差数列{an}中，a十a,=6, 则a1十a2十da十au十a5= 探究二 灵活设元解等差数列 A.30 B.15 C.5w6 D.106 规律总结 (2)设{an},{bn}都是等差数列，且a1=25, 等差数列的设项方法与技巧 b1=75,a2十b2=100,则a知十b3= ( (1)当已知条件中出现与首项、公差有关的内 A.0 B.37 容时，可直接设首项为a1,公差为d,利用已 C.100 D.-37 知条件建立方程求出4山和d,即可确定 数列 (2)当已知数列有2n项时，可设为a一(2n 1)d,…,a-3d,a-d,a+d,a+3d,…,a+ (2n一1)d,此时公差为2d. (3)当已知数列有2n十1项时，可设为a nd,a-(n-1)d,...,a-d,a,a+d,....a+ (n-1)d,a十d,此时公差为d. 15 数学选择性必修第二册课堂学案 【例题2】已知递减等