4.1.1 数列的概念及简单表示-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册（人教A版2019）

第四章数列 4.1数列的概念 第1课时数列的概念及简单表示 学习目标]1.通过日常生活和数学中的实例，了解数列的概念和表示方法（列表、图象、通项公式），形成数学 抽象的核心素养，2.了解数列是一种特殊函数，培养数学抽象的核心素养（重点）.3.能根据数列的前几项写出 数列的一个通项公式，培养数学抽象的核心素养（重点）.4.掌握数列的通项公式及应用，发展逻辑推理与数学 运算的核心素养（难点）， 必备知识，基础落实 答案见P型 要点一 数列及其有关概念 要点三通项公式 1.定义 如果数列{an}的 与它的 之间 一般地，把按照 排列的 称 的对应关系可以用一个式子aw=f()来表示， 为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的 那么这个式子叫做这个数列的 >思考：是否所有的数列都有通项公式？数列的 数列的第一个位置上的数叫做这个数 通项公式唯一吗？ 列的 (也叫做 ),常用符号a1表 示，第二个位置上的数叫做这个数列的， 用a2表示…第n个位置上的数叫做这个数 要点四数列与函数的关系 列的 ,用an表示 从函数的观点看，数列可以看作是特殊的函 2.表示 数，关系如表所示。 数列的一般形式是 ,简记 正整数集N”或它的有限子集(1,2， 为 ,这里n是项数， 定义域 3,…, 要点二 数列的分类 解析式 数列的通项公式 自变量从1开始，按照从小到大的顺序 分类标准 名称 定义 值域 依次取值时，对应的一列函数值 有穷数列 项数 的数列 表示方法 通项公式法（解析法）、列表法、图象法 按项的个数 无穷数列 项数 的数列 辨析 从第2项起，每一项都 判断正误，正确的画“√”，错误的画“×” 递增数列 它的前一项的数列 (1)数列2,4,6,8，…，2n是无穷数列.( 按项的变化 (2)通项公式为a.=十1的数列是递增数列. 从第2项起，每一项都 趋势 递减数列 () 它的前一项的数列 (3)数列4,0，一2，一4，一6的首项是4.() 常数列 各项都 的数列 (4)30是数列a.=2-1中的某一项.() 第四章数列 关键能力~素养提升 答案见P 探究一数列的概念和分类 【变式1】下列数列哪些是有穷数列？哪些是无 穷数列？哪些是递增数列？哪些是递减数 规律总结 列？哪些是常数列？ ①2014,2016,2018,2020,2022,2024： (1)有穷数列与无穷数列：判断给出的数列是 ②1,3,32，…，30： 有穷数列还是无穷数列，只需观察数列是有 限项还是无限项.若数列是有限项，测是有穷 … 数列，否则是无穷数列. ④一 11 11 1X2'2X33X4'4X5: (2)数列{am}的项的变化趋势：若满足an< ⑤0,10,20…，1000： ar+1,则{an}是递增数列：若满足am>am+1,则 ⑥9,9,9,9,9,9，…. {au}是递减数列：若满足an=an-1,则{am}是 常数列 【例题1】已知下列数列： ①2013,2014,2015,2016,2017,2018， 2019,2020,2021,2022,2023: @12… ④1,0，-1sin受… ⑤2,4,8,16,32，…： ⑥-1，-1，-1，-1： 探究二 由数列的前几项求通项公式 ⑦0,0,0,0，…： 规律总结 ⑧0，-lg11,-2lg11,-3g11,…,-10lg11: ⑨1,2,3,4°，…，20. 根据数列的前几项求其通项公式时，需抓住 其中，有穷数列是 ,无穷数列是 几个方面的特征： ,递增数列是 ,递减数 (1)各项的符号特征，通过（一1）”或（一1）+ 列是 ,常数列是 (填 来调节正负项： (2)考虑分子、分母各个击破或寻找分子、分 序号). 母之间的关系： (3)相邻项（或其绝对值）的变化特征； (4)拆项、添项后的特征： (5)通过通分等方法变化后，观察是否有 规律 数学选择性必修第二册课堂学案 【例题2】根据数列的前4项，写出下列数列的一 探究三通项公式的应用 个通项公式， 规律总结 (1)已知数列{a.}的通项公式，求数列中的某 2228… 一项：把n的值代入通项公式进行计算即可， (3)9,99,999,9999,. 相当于函数中，已知函数的解析式和自变量 的值求函数值 (2)已知数列{an}的通项公式，判断某一个数 是否为该数列中的项：假定这个数是数列中 的第项，由通项公式可得方程，解方程求得 n,若n是正整效，则该数是数列中的项；若方 程无解或n不是正整数，则该数不是数列中 的项 (3)在用函数的有关知识解决数列问题时，要 注意它的定义域是N(或它的有限子集{1， 2,3,…,})这一约束条件. 【变式2】写出下列数列的一个通项公式，使它的 【例题3】数列{a,的通项公式是a,=北-2u 前4项分别是下列各数. 2 (1)