模块核心素养-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册（人教A版2019）

数学选择性必修第二册课堂学案 模块核心素养 答案见P 素养一数学运算 素养二 数学抽象 内涵与要求 内涵与要求 数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据 数学抽象是指舍去事物的一切物理属性，得到 运算法则解决数学问题的过程，主要包括：理 数学研究对象的思维过程.主要包括：从数量 解运算能力，掌握运算法则，探究运算方向，选 与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概 择运算方法，设计运算程序，求得运算结果等. 念及概念之间的关系，从事物的具体背景中抽 象出一般规律和结构，并且用数学符号或者数 在数列这一章中数学运算主要表现为：理解数 学术语予以表征，在数学抽象核心素养的形成 列问题，掌握数列运算法则，探究运算思路，求 过程中，积累从具体到抽象的活动经验.学生 得运算结果，通过对数列性质的学习，发展数 能更好地理解数学概念、命题、方法和体系，能 学运算能力，促进数学思雏发展， 通过抽象，概括去认识，理解、把握事物的数学 【典例1】(1)记S。为等差数列{an}的前n项和， 本质，能逐渐养成一般性思考问题的习惯，能 山0a=3a则- 在其他学科的学习中主动运用数学抽象的思 维方式解决问题， (2)已知am=3"(n∈N"),记数列{a}的前n 【典例2】(2021·全国甲)已知a>0且a≠1，函 项和为T。,若对任意的n∈N”,不等式 数fx)=（x>0). (工，+号)k>3一6恒成立，则实数k的取值 (1)当a=2时，求f(x)的单调区间： 范围是 (2)若曲线y=f(x)与直线y=1有且仅有两 素养解读：(1)本题主要考查等差数列的性 个交点，求a的取值范围. 质、基本量的计算，渗透了数学运算的核心 素养解读：本题考查的是有关应用导数研究 素养。 函数的问题，涉及的知识点有应用导数研究 (2)本题考查等比数列的求和公式，以及以数 函数的单调区间、根据零点个数求参数的取 列为背景的不等式恒成立问题，渗透了数学 值范围，渗透了数学抽象的核心素养， 运算的核心素养 70 模块核心素养 素养三逻辑推理 素养四 数学建模 内涵与要求 内涵与要求 逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据逻 数学建模是对现实问题进行数学抽象、用数学 辑规则推出一个命题的思维过程，主要包括两 语言表达问题、用数学知识与方法建构模型解 类：一类是从特殊到一般的推理，推理形式主 决问题的过程.主要包括：在实际情境中从数 要有归纳、类比：一类是从一般到特殊的推理， 学的视角发现问题、提出问题、分析问题、构建 推理形式主要有演绎.在逻辑推理核心素养的 模型、求解结论、验证结果并改进模型，最终解 形成过程中，学生能够发现问题和提出问题： 决实际问题.在数学建模核心素养的形成过程 能掌握推理的基本形式，表述论证的过程；能 中，积累用数学解决实际问题的经验.学生能 理解数学知识之间的联系，建构知识框架；形 够在实际情境中发现和提出问题：能够针对问 成有论据、有条理、合乎逻辑的思雏品质，增强 題建立数学模型：能够运用数学知识求解模 数学交流能力， 型，并尝试基于现实背景验证模型和完善模 型，能够提升应用能力，增强创新意识 【典例3】(2022·新高考I)已知函数(x)= e一a.x和g(x)=a.x-lnx有相同的最小值. 【典例4】(1)造纸术是我国古代四大发明之一， (1)求a: 现在我国纸张的规格采用国际标准，常用的 (2)证明：存在直线y=b,其与两条曲线y= A复印纸是幅面采用A系列的A,A, f(x)和y=g(x)共有三个不同的交点，并且 A2,·,A规格的一种.其中A系列的幅面规 从左到右的三个交点的横坐标成等差数列. 格为：①A规格的纸张的幅宽（用x表示）和 素养解读：本题主要考查利用导数研究函数 长度（用y表示）的比例关系是x:y=1: 的单调性、最值、参数，以及函数与数列的综 合应用问题，考查学生逻辑推理和数学运算 √2；②将A纸张沿长度方向对开成两等分， 的能力，是一道高档题，渗透了逻辑推理的核 便成为A1规格.将A1纸张沿长度方向对开 心素养 成两等分，便成A2规格，…，如此继续对 开，得到一张A纸的面积为624cm,则一张 A,纸的面积为 () A.9984cm B.4992cm C.2496cm D.1248cm (2)(2020·全国Ⅱ)北京天坛的圜丘坛为古 代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有 块圆形石板（称为天心石），环绕天心石砌9 块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增 加9块，下一层的第一环比上一层的最后一 环多9块，向外每环依次也增加9块，已知每 层环数相同，且下层比中层多729块，则三层 共有扇面形石板（不含天心石） () 71 数学选择性必修第二册课堂学案 素养五直观想象 内涵与要求 直观想象是指借助几何直观想象和空间想象 感