3.1.1 函数的概念9题型分类（讲+练）-【解题秘籍】2023-2024学年高一数学同步知识·题型精品讲义（人教A版2019必修第一册）

3.1.1 函数的概念9题型分类 一、函数的概念 (1)函数的概念 函数的定义 一般地，设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数 函数的记法 y＝f(x)，x∈A 定义域 x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域 函数值 与x的值相对应的y值 值域 函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域，显然，值域是集合B的子集 (2)函数的三要素：定义域、对应关系、值域是函数的三要素，缺一不可． 二、区间的概念 (1)设a，b是两个实数，而且a<b.我们规定： ①满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区间，表示为[a，b]； ②满足不等式a<x<b的实数x的集合叫做开区间，表示为(a，b)； ③满足不等式a≤x<b或a<x≤b的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别表示为[a，b)，(a，b]. 这里的实数a与b都叫做相应区间的端点. 实数集R可以用区间表示为(－∞，＋∞)，“∞”读作“无穷大”，“－∞”读作“负无穷大”，“＋∞”读作“正无穷大”． 满足x≥a，x>a，x≤b，x<b的实数x的集合，用区间分别表示为[a，＋∞)，(a，＋∞)，(－∞，b]，(－∞，b). (2)区间的几何表示 在用数轴表示区间时，用实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示不包括在区间内的端点． 区间 数轴表示 [a，b] (a，b) [a，b) (a，b] (3)含“∞”的区间的几何表示 区间 数轴表示 [a，＋∞) (a，＋∞) (－∞，b] (－∞，b) 注意：(1)无穷大“∞”只是一个符号，而不是一个数，因而它不具备数的一些性质和运算法则． (2)以“－∞”或“＋∞”为区间一端时，这一端必须用小括号． 三、同一个函数的判定 如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，即相同的自变量对应的函数值相同，那么这两个函数是同一个函数． 四、常见函数的值域 (1)一次函数f(x)＝ax＋b(a≠0)的定义域为R，值域是R. (2)二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的定义域是R，当a>0时，值域为，当a<0时，值域为. （一） 函数关系的判断 1、判断一个对应关系是否是函数的两个条件 (1)A，B必须是非空数集． (2)A中任意一元素在B中有且只有一个元素与其对应． 对应关系是“一对一”或“多对一”的是函数关系，“一对多”的不是函数关系． 2、根据图形判断对应关系是否为函数的方法 (1)任取一条垂直于x轴的直线l. (2)在定义域内平行移动直线l. (3)若直线l与图形有且只有一个交点，则是函数；若在定义域内没有交点或有两个或两个以上的交点，则不是函数，如图所示： 题型1：函数关系的判断 1-1．【多选】（2023秋·全国·高一期中）下列各图中，可能是函数图象的是（    ） A．   B．   C．   D．   1-2．【多选】（2023·全国·高一假期作业）下列是函数图象的是（    ） A． B． C． D．1-3．（2023秋·江苏徐州·高一统考期中）已知，，下列对应法则不可以作为从到的函数的是（    ） A． B． C． D． 1-4．（2023秋·高一课时练习）判断下列对应是不是从集合A到集合B的函数. (1)，，对应法则f：对集合A中的元素取绝对值与B中元素对应； (2)，，对应法则，，； (3)，，对应法则，，； (4)三角形，，对应法则f：对A中元素求面积与B中元素对应. （二） 求函数的定义域 求函数定义域的常用方法 (1)若f(x)是分式，则应考虑使分母不为零． (2)若f(x)是偶次根式，则被开方数大于或等于零． (3)若f(x)是指数幂，则函数的定义域是使幂运算有意义的实数集合． (4)若f(x)是由几个式子构成的，则函数的定义域是几个部分定义域的交集． (5)若f(x)是实际问题的解析式，则应符合实际问题，使实际问题有意义． 注：求定义域时要将结果写成集合或区间形式. 题型2：求具体函数的定义域 2-1．（河南省新乡市卫辉市第一中学等2校2022-2023学年高一上学期期末数学试题）函数的定义域为 ． 2-2．（2023秋·四川成都·高一校考开学考试）函数的定义域是 . 2-3．（2023秋·四川南充·高一阆中中学校考开学考试）函数的定义域为 ． 2-4．（2023秋·四川遂宁·高一射洪中学校考期中）函数的定义域为（    ） A． B． C．且 D．且 2-5．（2023秋·北京西城·高一北京市第三十五中学校考期中）求函数的定义域. 2-6．（2023秋