专题14 实数压轴题五种模型全攻略-【常考压轴题】2023-2024学年八年级数学上册压轴题攻略(湘教版）

专题14 实数压轴题五种模型全攻略 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【类型一 实数与数轴】 1 【类型二 实数的大小比较】 3 【类型三 程序设计与实数运算】 4 【类型四 新定义下的实数运算】 5 【类型五 与实数运算相关的规律题】 7 【过关检测】 10 【典型例题】 【类型一 实数与数轴】 例题：（2023秋·江苏·八年级专题练习）如图，数轴上，，、两点对应的实数分别是与和，则点所对应的实数是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023秋·浙江·八年级专题练习）如图，正方形的面积为7，A是数轴上表示的点，以A为圆心，为半径画弧，与数轴正半轴交于点E，则点E所表示的数为（　　）    A． B． C． D． 2．（2023春·辽宁鞍山·七年级校考期中）3和的对应点分别为C、B，点C是的中点，则点A表示的数的小数部分是    【类型二 实数的大小比较】 例题：（2023春·广东惠州·七年级统考期末）比较大小：______，______； 【变式训练】 1．（2023春·湖北武汉·七年级统考期末）比较实数大小：______（填“”、“”或“”）． 2．（2023春·陕西西安·七年级校考阶段练习）比较大小： _____ ．（填写“”、“”或“”） 【类型三 程序设计与实数运算】 例题：（2023·陕西咸阳·二模）程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，根据如图的程序进行计算，当输入的值为64时，输出的值是__________． 【变式训练】 1．（2023秋·七年级单元测试）如图是小明用计算机设计的计算小程序，当输入为时，输出的值是____________ 2．（2023春·重庆渝北·九年级礼嘉中学校考阶段练习）按如图所示程序计算，若输入的x为，则输出结果为___________． 【类型四 新定义下的实数运算】 例题：（2023·浙江·七年级假期作业）规定一种运算：，其中，为实数．例如：，则的值为__________． 【变式训练】 1．（2023·浙江·七年级假期作业）定义一种运算：对于任意实数，都有，则的值为_________． 2．（2023春·湖北武汉·七年级统考期中）在正实数范围内定义一种运算“”：当时， ；当时，．则方程的解是___________． 【类型五 与实数运算相关的规律题】 例题：（2023春·全国·七年级专题练习）探究题： (1)计算下列各式，完成填空： ＝6，＝ ，＝ ，＝ (2)通过上面的计算，比较左右两边的等式，你发现了什么？请用字母表示你发现的规律是 ；请用这一规律计算：． 【变式训练】 1．（2023春·福建莆田·七年级统考期中）阅读下列解题过程： 第1个等式：． 第2个等式：． 第3个等式：． …… (1)按照你所发现的规律，请你写出第4个等式：__________________． (2)利用这一规律计算：． 2．（2023春·全国·七年级专题练习）先观察下列等式，再回答问题： ①； ②； ③． (1)根据上而三个等式提供的信息，请你猜想______． (2)请按照上面各等式反映的规律，试写出用n的式子表示的等式：______． 对任何实数a可表示不超过a的最大整数，如，，计算：的值 【过关检测】 一、单选题 1．（2023秋·全国·八年级专题练习）比较，4，的大小，正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（2023春·福建莆田·七年级校联考期中）如图，在数轴上，A、B对应的实数分别为和1，且，则点C所对应的数为（    ）    A． B． C． D． 3．（2023春·河南漯河·七年级统考期中）若，，，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 4．（2023春·广西河池·七年级统考期末）有一列数按如下规律排列：，，，，，…则第10个数是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 5．（2023春·安徽亳州·七年级校考期中）比较大小： ．（填“>”“<”或“=”） 6．（2023春·内蒙古呼伦贝尔·七年级校考阶段练习）设a是的整数部分，b是的小数部分，则 ， ． 7．（2023春·江苏苏州·八年级校考阶段练习）有一个数值转换器，原理如图：    当输入的时，输出的y等于 ． 8．（2023春·河北承德·八年级统考期末）如图，在数轴上，点表示的数是，是直角三角形，，，现以点为圆心，线段长为半径画弧，交数轴负半轴于点，则点表示的实数是 ．    三、解答题 9．（2023春·河南商丘·七年级统考期中）如图一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了个单位长度到达点，点表示，设点所表示的数为． (1)求的值； (2)在数轴上还有、