专题13 平方根与立方根压轴题五种模型全攻略-【常考压轴题】2023-2024学年八年级数学上册压轴题攻略(湘教版）

专题13 平方根与立方根压轴题五种模型全攻略 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【类型一 利用算术平方根的非负性解题】 1 【类型二 利用数轴化简根式】 2 【类型三 求算术平方根的整数部分和小数部分】 4 【类型四 与算术平方根有关的规律探索题】 5 【类型五 算术平方根和立方根的综合应用】 8 【过关检测】 11 【典型例题】 【类型一 利用算术平方根的非负性解题】 例题：（2023秋·北京丰台·九年级北京丰台二中校考开学考试）若，则 ． 【变式训练】 1．（2023春·山东德州·七年级校考阶段练习）若a，b为实数，且，则 ． 2．（2023春·河南·七年级校联考阶段练习）已知x，y满足，求的算术平方根． 【类型二 利用数轴化简根式】 例题：（2023春·云南曲靖·七年级校考期中）已知点A、B、C在数轴上表示的数a、b、c的位置如图所示：化简： ． 【变式训练】 1．（2023春·湖北武汉·七年级统考期中）已知点在数轴上表示的数的位置如图所示，化简 2．（2023秋·全国·八年级专题练习）已知实数a、b、c在数轴上对应的点的位置如图所示，化简：的结果为 ． 【类型三 求算术平方根的整数部分和小数部分】 例题：（2023春·辽宁大连·七年级校考阶段练习）若的整数部分为，小数部分为，则_________，_________． 【变式训练】 1．（2023春·全国·七年级专题练习）的整数部分是______．小数部分是_______． 2．（2023春·全国·七年级专题练习）已知a，b分别是的整数部分和小数部分，则2a﹣b的值为______． 【类型四 与算术平方根有关的规律探索题】 例题：（2023春·江西南昌·七年级南昌二中校考期末）观察表格，回答问题： a … 0.0001 0.01 1 100 10000 … … 0.01 x 1 y z … (1)表格中　 　，　 　；　 　； (2)从表格中探究a与数位的规律，利用这个规律解决下面两个问题： ①已知，则　 　； ②已知，若，用含m的代数式表示b，则b＝　 　； (3)试比较与a的大小． 当　 　时，；当　 　时，；当　 　时，． 【变式训练】 1．（2023春·吉林长春·七年级统考期末）观察表格回答下列问题： a … 0.0001 0.01 1 100 10000 … … x 1 y 100 … (1)表格中　 　，　 　． (2)从表格中探究a与数位之间的变化规律，并利用规律解决下面问题： ①已知，则　 　． ②已知，若，则a＝　 　． 2．（2023春·广东东莞·七年级东莞市东莞中学校考期中）（1）填空：__________，__________；__________，__________． （2）请按以上规律计算：①；②． （3）已知，，用含，的式子表示． 【类型五 算术平方根和立方根的综合应用】 例题：（2023春·湖北孝感·七年级统考期中）已知的平方根是，的立方根是2，是的整数部分． (1)求和的值； (2)求的算术平方根． 【变式训练】 1．（2023秋·甘肃定西·七年级校考期末）已知的两个平方根分别是，的立方根为2． (1)求的平方根； (2)若的算术平方根是3，求的立方根． 2．（2023·浙江·七年级假期作业）已知：的立方根是3，的算术平方根是2，c的平方根是它本身． (1)求的平方根． (2)若的整数部分为m，的小数部分为n，求的值． 【过关检测】 一、单选题 1．（2023秋·江苏·八年级专题练习）已知实数m，n满足，则的值为（    ） A．3 B．﹣3 C．0 D．1 2．（2023春·江西南昌·七年级校考期中）下列等式正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（2023秋·全国·八年级专题练习）已知．若为整数且，则的值为（    ） A．43 B．44 C．45 D．46 4．（2023秋·江苏·八年级专题练习）按一定规律排列的单项式：，第个单项式是（    ） A． B． C． D． 5．（2023春·湖北恩施·七年级统考期中）已知实数，若互为相反数，互为倒数，，则的值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 6．（2023·江苏泰州·校考三模）若，则代数式的值是 ． 7．（2023春·全国·七年级专题练习）的小数部分为a，的小数部分为b，则 . 8．（2023春·重庆九龙坡·七年级重庆市育才中学校考期中）实数，，在数轴上的对应点如图所示，已知，化简 ． 9．（2023春·甘肃定西·七年级统考期中）数学小组的同学在研究数的变化规律时，得到