专题24.3 点和圆、直线和圆的位置关系之十大考点-【学霸满分】2023-2024学年九年级数学上册重难点专题提优训练（人教版）

专题24.3 点和圆、直线和圆的位置关系之十大考点 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 判断点与圆的位置关系】 1 【考点二 利用点与圆的位置关系求半径】 3 【考点三 判断直线和圆的位置关系】 5 【考点四 已知直线和圆的位置关系求半径的取值】 7 【考点五 已知直线和圆的位置关系求圆心到直线的距离】 8 【考点六 判断或补全使直线为切线的条件】 10 【考点七 证明某直线是圆的切线】 12 【考点八 切线的性质定理】 17 【考点九 切线的性质与判定的综合应用】 19 【考点十 直角三角形周长、面积与内切圆半径的关系】 26 【过关检测】 30 【典型例题】 【考点一 判断点与圆的位置关系】 例题：（2023·江苏·九年级假期作业）已知的半径为，若，那么点与的位置关系是（　　） A．点P在圆内 B．点P在圆上 C．点P在圆外 D．都有可能 【变式训练】 1．（2023春·江苏苏州·九年级统考阶段练习）已知的半径为4，点A到圆心O的距离为4，则点A与的位置关系是（    ） A．点A在圆内 B．点A在圆上 C．点A在圆外 D．无法确定 2．（2023·浙江·九年级假期作业）矩形中，，，点在边上，且，如果圆是以点为圆心，为半径的圆，那么下列判断正确的是（    ）    A．点，均在圆外 B．点在圆外，点在圆内 C．点在圆内，点在圆外 D．点，均在圆内 【考点二 利用点与圆的位置关系求半径】 例题：（2023·上海·一模）如图，矩形中，，，以A为圆心，r为半径作，使得点D在圆内，点C在圆外，则半径r的取值范围是 ．    【变式训练】 1．（2023·四川成都·统考二模）已知是内一点（点不与圆心重合），点到圆上各点的距离中，最小距离与最大距离是关于的一元二次方程的两个实数根，则的直径为 ． 2．（2023秋·河南周口·九年级校考期末）如图，在中，，cm，cm，以C为圆心，r为半径作，若A，B两点中只有一个点在内，则半径r的取值范围是 . 【考点三 判断直线和圆的位置关系】 例题：（2023春·广东惠州·九年级校考开学考试）如图，，为上一点，且，以点为圆心，半径为3的圆与的位置关系是（    ）    A．相离 B．相交 C．相切 D．以上三种情况均有可能 【变式训练】 1．（2023春·广东梅州·九年级校考开学考试）中，，，，以为圆心，以长为半径作，则与的位置关系是（　　） A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定 2．（2022秋·九年级单元测试）已知的半径是，点在上，如果点到直线的距离是，那么与直线的位置关系是 （   ） A．相交 B．相离 C．相切或相交 D．相切或相离 【考点四 已知直线和圆的位置关系求半径的取值】 例题：（2022秋·江苏连云港·九年级统考期中）直线l与相离，且的半径等于3，圆心O到直线l的距离为d，则d的取值范围是 ． 【变式训练】 1．（2023·全国·九年级专题练习）已知直线l与半径长为R的相离，且点O到直线l的距离为5，那么R的取值范围是 ． 2．（2023·湖南常德·统考模拟预测）如图，已知，，，以为圆心，为半径作，与线段有交点时，则的取值范围是 ． 【考点五 已知直线和圆的位置关系求圆心到直线的距离】 例题：（2022秋·九年级单元测试）设的半径为，圆心到直线l的距离为，若、是方程的两根，则直线l与相切时，的值为 ． 【变式训练】 1．（2022春·九年级课时练习）在直角坐标系中，⊙M的圆心坐标为，半径是2．如果⊙M与y轴相切，那么 ；如果⊙M与y轴相交，那么m的取值范围是 ；如果⊙M与y轴相离，那么m的取值范围是 ． 2．（2023·陕西·模拟预测）如图，在直角梯形中，，E是上一定点，．点P是BC上一个动点，以P为圆心，PC为半径作⊙P．若⊙P与以E为圆心，1为半径的⊙E有公共点，且⊙P与线段AD只有一个交点，则PC长度的取值范围是 ． 【考点六 判断或补全使直线为切线的条件】 例题：（2023·江苏·九年级假期作业）如图，已知，M为OB边上任意一点，以M为圆心，2cm为半径作，当 cm时，与OA相切. 【变式训练】 1．（2022春·九年级课时练习）如图，为的直径，，当 时，直线与相切． 2．（2022春·九年级课时练习）如图，A、B是⊙O上的两点，AC是过A点的一条直线，如果∠AOB=120°，那么当∠CAB的度数等于 度时，AC才能成为⊙O的切线． 【考点七 证明某直线是圆的切线】 例题：（2023秋·云南昭通·九年级校联考阶段练习）如图，已知是的直径，直线与相切于点B，过点A作交于点D，连接．    (1)求证：是的切线． (