专题24.1 圆的有关性质（圆的概念、垂径定理、弧、弦、圆心角之八大考点）-【学霸满分】2023-2024学年九年级数学上册重难点专题提优训练（人教版）

专题24.1 圆的有关性质--圆的概念、垂径定理、弧、弦、圆心角之八大考点 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 求过圆内一点的最长弦】 1 【考点二 利用垂径定理求值】 2 【考点三 利用垂径定理求平行弦问题】 5 【考点四 垂径定理的推论】 8 【考点五 垂径定理的实际应用】 11 【考点六 圆心角概念辨析】 13 【考点七 利用弧、弦、圆心角的关系求解】 14 【考点八 利用弧、弦、圆心角的关系求证】 16 【过关检测】 19 【典型例题】 【考点一 求过圆内一点的最长弦】 例题：（2023秋·河南周口·九年级校考期末）若的直径长为，点，在上，则的长不可能是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【变式训练】 1．（2023秋·陕西渭南·九年级统考期末）已知的半径是3cm，则中最长的弦长是（    ） A．3cm B．6cm C．1.5cm D．3cm 2．（2023春·全国·九年级专题练习）已知是半径为6的圆的一条弦，则的长不可能是（    ） A．8 B．10 C．12 D．14 【考点二 利用垂径定理求值】 例题：（2023秋·辽宁葫芦岛·九年级统考期末）如图，是的直径，弦，垂足为，连接，若，，则弦的长为 ．          【变式训练】 1．（2023秋·广东惠州·九年级校考阶段练习）已知的半径为，弦的长为，则圆心到的距离为 ． 2．（2023·浙江·九年级假期作业）“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问：径几何？”转化为现在的数学语言就是：如图，是的直径，弦，垂足为E，寸，寸．则直径的长为 寸．      【考点三 利用垂径定理求平行弦问题】 例题：（2023秋·天津和平·九年级校考期末）半径为5，弦，，，则与间的距离为（    ） A．1 B．7 C．1或7 D．3或4 【变式训练】 1．（2023·全国·九年级专题练习）在半径为10的中，弦，弦，且，则与之间的距离是 ． 2．（2023春·甘肃武威·九年级校联考阶段练习）的半径为13cm，AB、CD是的两条弦，，AB=24cm，CD=10cm，求AB和CD之间的距离． 【考点四 垂径定理的推论】 例题：（2023·新疆喀什·统考二模）某公路隧道的截面为圆弧形，设圆弧所在圆的圆心为O，测得其同一水平线上A、B两点之间的距离为12米，拱高为4米，则的半径为 米． 【变式训练】 1．（2023·浙江·九年级假期作业）如图是一位同学从照片上前切下来的海上日出时的画面，“图上”太阳与海平线交于A，B两点，他测得“图上”圆的半径为10厘米，厘米．则“图上”太阳从目前所处位置到完全跳出海平面，升起 厘米． 2．（2023春·江苏无锡·九年级校联考期末）《九章算术》中卷九勾股篇记载：今有圆材埋于壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？转化为数学语言：如图，为的半径，弦，垂足为，寸，尺尺寸，则此圆材的直径长是 寸． 【考点五 垂径定理的实际应用】 例题：（2023春·安徽亳州·九年级专题练习）如图，的直径与弦交于点E，，则下列说法错误的是（  ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023春·九年级单元测试）下列说法正确的是（　　） ①平分弧的直径垂直平分弧所对的弦 ②平分弦的直径平分弦所对的弧 ③垂直于弦的直线必过圆心 ④垂直于弦的直径平分弦所对的弧 A．②③ B．①③ C．②④ D．①④ 2．（2023·四川攀枝花·校联考二模）下列说法中正确的说法有（　　）个 ①对角线相等的四边形是矩形     ②在同圆或等圆中，同一条弦所对的圆周角相等 ③相等的圆心角所对的弧相等     ④平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧 ⑤到三角形三边距离相等的点是三角形三个内角平分线的交点 A．1 B．2 C．3 D．4 【考点六 圆心角概念辨析】 例题：（2023秋·九年级单元测试）下面图形中的角是圆心角的是（　　） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023·浙江·九年级假期作业）下列说法正确的是（　　） A．如果一个角的一边过圆心，则这个角就是圆心角 B．圆心角α的取值范围是 C．圆心角就是顶点在圆心，且角的两边是两半径所在的射线的角 D．圆心角就是在圆心的角 2．（2023·浙江·九年级假期作业）下图中是圆心角的是（    ） A． B． C． D． 【考点七 利用弧、弦、圆心角的关系求解】 例题：（2023·陕西西安·西安市庆安初级中学校联考模拟预测）如图，是的直径，点C，D在上，，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 【变式训练】 1．