2.2平方根（学历案）

八年级上册数学 / 2.2.1平方根（1） 2.2平方根（1）---算术平方根 学生姓名： 综合评价： 【主体与课时】 北京师范大学出版社数学八年级上册第二章实数，第二节第一课时平方根. 【课标要求】 1.了解算术平方根的概念，会用根号表示数的算术平方根，会用平方运算求百以内正数的算术平方根，发展运算能力. 2.能运用算术平方根解决简单的实际问题，提高应用意识，发展解决问题的能力，从中体会数学的应用价值. 【学习目标】 1.了解算术平方根的概念，会用符号表示一个非负数的算术平方根，会用平方运算求一些非负数的算术平方根. 2.理解算术平方根的性质，能运用算术平方根解决实际问题. 【设计分析】 目标序号 知识维度 （指事实性知识、概念性知识、程序性知识、元认知知识） 认知水平维度 记忆 回忆 理解 应用 分析 评价 创造 1 概念性知识 √ √ 2 概念性知识、元认知知识 √ √ √ 【评价任务】 1.独立＋合作完成任务一 (检测目标1) 2.独立＋合作完成任务二 (检测目标2) 【学习提示】阅读评价任务，明确本节内容有几个任务需要完成，每个任务要怎样完成，完成以后的检测评价内容是什么，同时明确针对目标的评价标准，有效引导自己学习． 【资源与建议】 这一节是平方根的第一课时，主要是对算术平方根概念的引入和计算.本节课将“螺形图”与勾股定理相结合，承接上一课时“平方等于2的正数”这一无理数的表示，引出算术平方根的概念，在给出0的算术平方根的规定后，将 扩充到非负数.通过具体数巩固对算术平方根的理解，发展运算能力；借助实例，感受算术平方根的实际应用，发展解决问题的能力．本节课算术平方根概念的引入，是后面进行实数运算的基础． 【学习提示】在开始本节课学习之前，先认真阅读以上资源与建议，明确这节课内容的出处，学习的重难点及突破的路径，为顺利完成以下学习内容作好准备． 【学习目标】 1.了解算术平方根的概念，会用符号表示一个非负数的算术平方根，会用平方运算求一些非负数的算术平方根. 2.理解算术平方根的性质，能运用算术平方根解决实际问题. 【学习过程】 学前准备：数学课本、黑色签字笔、练习本…… 情境导入：数学无处不在，如图是第七届国际数学教育大会的会徽，它由一连串的直角三角形组成，请结合图形完成以下问题： 1. 根据勾股定理，完成填空： x²=___+____=____; y²=___+____=____; z²=___+____=____; w²=___+____=____; 2. x、y、z、w中有哪些是有理数？哪些是无理数？如何表示它们呢？ 任务一：算术平方根的概念和计算（指向目标1） 概念探究（评价标准：每空1 ） 一般地，如果一个___数x的平方等于a，即______ ,那么这个______叫做a的算术平方根.记为______,读作“根号a”； 特别地，规定0的算术平方根是____,即_________. 问题解决（检测目标1） ：x, y, z, w 现在你会表示了吗？ x=______; y=________; z=_________; w=_________ 评价分数_____ 典例精讲：例1 求下列各数的算术平方根：（评价标准：每题4 ） （2）1 （3） （4）14 巩固练习（检测目标1） 1. 求下列各数的算术平方根. （评价标准：每题4 ） 1.21； ； 17； (1)因为___² =1.21，所以1.21的算术平方根是___，即____ =____; (2)因为___² = ，所以 的算术平方根是____，即____=____; (3) 17的算术平方根是______. (4)因为____² = ，所以 的算术平方根是___，即____=____; 2. 填空.（评价标准：每题4 ） （1）4² 的算术平方根是______;（−4）² 的算术平方根是______. （2） 的算术平方根是_____. （3） =_______； = _______; =______. 评价分数________ 任务二：算术平方根的双重非负性和应用（指向目标2） 想一想： 结论：（评价标准：每空2 ） __