9.10 整式的乘法第一课时（同步课件）-2023-2024学年七年级数学上册同步精品课堂（沪教版）

第九章 整式 第3节 整式的乘法 9.10 整式的乘法 2023-2024学年沪教版七上数学教学课件 1、经历探索整式乘法的法则的过程 2、能正确的进行整式的乘法运算。 3、能应用本节所学知识解决实际问题 目标导航 第1课时 单项式与单项式、多项式相乘 导入新课 2a b 3b a 如图,长方形的长是2a,宽是3b,它的面积是2a·3b,如何计算2a·3b? 从图中可以看到长方形可以分成6个长为a 、宽为b的小长方形,而每个小长方形的面积都是ab,因此这个长方形的面积是2a·3b =6ab.这里2a、3b都是单项式,2a·3b是单项式乘以单项式 导入新课 2a·3b=(2×3)×(a· b)=6ab. 运用乘法交换律、结合律计算可得 同样，6a2 ·4ab=(6×4)(a2·a)·b =24a3b. 根据以上计算，想一想如何计算单项式乘单项式？ 导入新课 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 知识要点 单项式与单项式的乘法法则 （1）系数相乘； （2）相同字母的幂相乘； （3）其余字母连同它的指数不变，作为积的因式. 注意 解：原式 = (3×4)(x·x3) = 12x4. 解： 例题1 计算： (1) 3x·4x3； (2) (3) (-4ax2)·(-3a2x3) ； (4) (-2x)3·(5x2y)2 . 解：原式 =[(-4)×(-3)] (a·a2)(x2·x3) = 12a3x5. 解：原式 = (-8x3)·(25x4y2) = (-8×25)·(x3·x4)·y2 =-200x7y2 新课讲授 单项式相乘的结果仍是单项式 单项式与单项式相乘 乘法交换律和结合律 转化 有理数的乘法与同底数幂的乘法 方法总结：(1) 在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；(2) 注意按顺序运算； (3) 不要漏掉只在一个单项式里含有的字母因式； (4) 此性质对于多个单项式相乘仍然成立． 针对训练 (1) 3x2 · 5x3； (2) 4y · (-2xy2)； 计算： 解：原式 = [4×(-2)](y · y2)·x = -8xy3. (3) (-x)3 · (x2y)2； 解：原式 = (-x3) · (x4y2) = -x7y2. 解：原式 = (3×5)(x2 · x3) = 15x5. 单独因式 x 别漏乘漏写 (4) (-2a)3(-3a)2. 解：原式 = -8a3·9a2 = [(-8)×9](a3·a2) = -72a5. 有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘. 注意 练一练 下面计算结果对不对？如果不对，应当怎样改正？ (1) 3a3 · 2a2 = 6a6 ( ) 改正： . (2) 2x2 · 3x2 = 6x4 ( ) 改正： . (3) 3x2 · 4x2 =12x2 ( ) 改正： . (4) 5y3 · 3y5 = 15y15 ( ) 改正： . 3a3 · 2a2 = 6a5 3x2 · 4x2 = 12x4 5y3 · 3y5 = 15y8 × × × 例题2 计算： (1) 教材第26页 (2) 新课讲授 例题3 已知 －2x3m＋1y2n 与 7xn－6y－3－m 的积与 x4y 是同类项，求 m2＋n 的值． 解：由题意得 ∴ m2 + n = 7. 解得 方法总结：单项式乘单项式就是把它们的系数和同底数幂分别相乘，结合同类项的定义，列出二元一次方程组求出参数的值，然后代值计算即可． 新课讲授 单项式与多项式相乘 新课讲授 2ab 3 a 2b 6b 如何计算是 (a＋3)·(2b)? 这里a＋3是多项式, 2b是单项式, (a＋3)·(2b)是单项式与多项式相乘.运用乘法分配律、交换律计算,可以得到 (a＋3)·(2b)= a·2b+3·2b=2ab+6b. 当堂练习 2ab 3 a 2b 6b