第07讲 直角三角形的性质与判定-【专题突破】2023-2024学年八年级数学上册重难点及章节分类精品讲义（浙教版）

第7讲 直角三角形的性质与判定 考点一 直角三角形的性质 【知识点睛】 · 直角三角形的性质： 两锐角互余； 斜边上的中线=½斜边长 30°角所对的直角边=½斜边长 · 直角三角形性质及应用常结合相关性质有： 直角三角形 垂直的意义； 平行线的性质； 等腰三角形等边对等角； 角平分线的性质； 三角形内角和与外角和定理； 全等三角形的对应角相等； · Rt△中求角度时，有时是直角三角形性质的单独应用，有时也是三角形有关角度性质的综合考察；A B C D · 注意事项：如右图，当Rt△斜边上的中线的条件出现时，常见考察方向有： ①CD=½AB（或AB=2CD）；②AD=CD=BD，即△ACD、△BCD均为等腰三角形； 【类题训练】 1．在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝2∠B，则∠A的度数是（　　） A．45° B．30° C．90° D．60° 2．直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角的度数为（　　） A．100度 B．120度 C．135度 D．140度 3．如图，在Rt△ABC中，已知，∠ACB＝90°，∠B＝15°，AB边的垂直平分线交AB于E，交BC于D，且BD＝13cm，则AC的长是（　　） A．13cm B．6.5cm C．30cm D．6cm 4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝2∠BAD，过点D作DE⊥AB，垂足为E，DE恰好是∠ADB的平分线，则∠B的度数为（　　） A．45° B．60° C．30° D．75° 5．如图，△ABC中∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，BC＝6，线段DE的两个端点D、E分别在边AC，BC上滑动，且DE＝4，若点M、N分别是DE、AB的中点，则MN的最小值为（　　） A．2 B．3 C．3.5 D．4 6．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°，BC＝6，点D为BC的中点，AE⊥BC于点E，则DE的长是（　　） A．1 B． C．3 D．6 7．如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，∠ABC的平分线BE交AD于点F，AG平分∠DAC．给出下列结论：①∠BAD＝∠C；②∠AEF＝∠AFE；③∠EBC＝∠C；④AG⊥EF．正确结论是（　　） A．①② B．①②④ C．②④ D．②③④ 8．△ABC中，CF⊥AB 于F，BE⊥AC 于E，M为BC的中点，若∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，∠MEF的度数为（　　）度． A．30 B．50 C．70 D．60 9．如图，△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G，下列结论：①；②∠A＝67.5°；③△DGF是等腰三角形；④S四边形ADGE＝S四边形GHCE．正确的有（　　）个． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 10．等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则顶角＝　 　°． 11．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，，则AB的长为 　 　． 12．如图，在△ABC中，AC⊥BC，D是AB上一点，且CD＝AD，F是BC延长线上一点，，∠DCF＝120°，连接DF交AC于E，若AE＝24，则线段CE的长为 　 　． 13．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，AF⊥BC于 F，BE⊥AC于E，且点D是AB的中点，若△DEF的周长是11，则AF＝　 　． 14．如图，已知∠ABC＝60°，DB＝12，DE＝DF，若EF＝2，则BE＝　 　． 15．如图，在Rt△ABC和Rt△ABD中，∠ACB＝∠ADB＝90°，AB＝10，M是AB的中点，连接MC，MD，CD，若CD＝6，则△MCD的面积 　 　． 16．如图，BN，CM分别是△ABC的两条高，点D，E分别是BC，MN的中点． （1）求证：DE⊥MN； （2）若BC＝26，MN＝10，求DE的长． 17．已知：如图，在四边形ABCD中，∠BCD＝∠BAD＝90°，E，F分别是对角线BD，AC的中点． （1）请判断线段EF与AC的位置关系，并说明理由； （2）若∠ADC＝45°，请判断EF与AC的数量关系，并说明理由． 18．已知：CD是Rt△ACB的斜边AB上的中线，点E在AD上，连接CE，且CE＝CD． ​ （1）如图1，求证：3∠B﹣∠ACE＝90°； （2）如图2，当∠A＝50°时，过点E作EF⊥AC于点F，若AB＝4，求线段CF的长． 考点二 直角三角形的判定 【知识点睛】 · 直角三角形判定的方法： ①有一个角为直角的△是直角三角形； ②有两个内角互余的△是直角三角形 ③一边上的中线=这边长度的一半的△是直角三角形； ④30°角所