第05讲 等腰三角形专题复习-【专题突破】2023-2024学年八年级数学上册重难点及章节分类精品讲义（浙教版）

第5讲 等腰三角形专题复习 考点一 轴对称与“将军饮马” 【知识点睛】 · 轴对称图形：指一个图象具有的性质，轴对称图形沿着对称轴折叠，对称轴两边的部分完全重合 等腰三角形是轴对称图形，其对称轴有1条或3条 · 图形成轴对称：指两个图形的位置关系，若2个图形成轴对称，则这两个图形全等 轴对称的性质：①成轴对的连个图形全等；②对应点的连线被对称轴垂直平分。 · “将军饮马”模型 【类题训练】 1．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，△ABC与△A'B'C'关于直线MN对称，BB'交MN于点O，下列结论： ①AB＝A'B'； ②OB＝OB′； ③AA'∥BB'中， 正确的有（　　） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 3．如图，AD所在直线是△ABC的对称轴，点E，F是AD上的两点，若BD＝3，AD＝6，则图中阴影部分的面积是 　9　． 4．如图，四边形ABCD中，∠BAD＝a，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一点M、N，当△AMN周长最小时，则∠MAN的度数为（　　） A．a B．2a﹣180° C．180°﹣a D．a﹣90° 5．如图，OE是∠AOB的平分线，BD⊥OA于点D，AC⊥BO于点C，则关于直线OE对称的三角形共有　 　对． 6．如图，把标有序号①、②、③、④、⑤、⑥中某个小正方形涂上阴影，使它与图中阴影部分组成的新图形是轴对称图形，那么该小正方形的序号可以是 　 　（填一个即可）． 7．如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2＝15，则△PMN的周长为　 　． 8．小王准备在红旗街道旁建一个送奶站，向居民区A，B提供牛奶，要使A，B两小区到送奶站的距离之和最小，则送奶站C的位置应该在（　　） A． B． C． D． 9．如图，在2×2的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1．请分别在下列图中画一个位置不同、顶点都在格点上的三角形，使其与三角形ABC成轴对称图形，并用虚线标出你设计图形的所有对称轴． 考点二 等腰三角形的边与角 【知识点睛】 · 定义：有两条边长相等的三角形是等腰三角形 等腰三角形的定义方面，常和△的三边关系、△的周长、边的奇偶性等考点一起出题，做题时注意考虑全面 · 边与角：等边对等角 等腰三角形的两底角相等，常和△内角和、△外角定理、平行线等考点一起出题，做题时谨遵一条——题目中出现什么概念，就立刻想其对应的性质。 · 知二得一模型 ①角平分线、②平行线、③等腰三角形 以上三个条件，已知任意两个，就可以推出剩余一个。 · 等边三角形 等边三角形的三条边相等，三个角都等于60° 【类题训练】 1．若等腰三角形的两边长分别是3cm和5cm，则这个等腰三角形的周长是（　　） A．8cm B．13cm C．8cm或13cm D．11cm或13cm 2．等腰三角形的周长是10，其中一边长为2，则这个等腰三角形底边的长度为（　　） A．2 B．6 C．2或8 D．2或6 3．已知实数x，y满足+（y﹣8）2＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（　　） A．20或16 B．20 C．16 D．以上答案均不对 4．如果等腰三角形的周长是35cm，一腰上中线把三角形分成两个三角形，其周长之差是4cm，则这个等腰三角形的底边长是 　 　． 5．定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”．若等腰△ABC是“倍长三角形”，底边BC的长为3，则腰AB的长为 　 　． 6．等腰三角形的底边长与其腰长的比值称为这个等腰三角形的“优美比”．若等腰△ABC的周长为20，其中一边长为8，则它的“优美比”为（　　） A． B． C．或2 D．或 7．等腰三角形顶角度数比一个底角度数的2倍多20°，则这个底角的度数是（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 8．在螳螂的示意图中，AB∥DE，△ABC是等腰三角形，∠ABC＝124°，∠CDE＝72°，则∠BCD＝（　　） A．16° B．28° C．44° D．45° 9．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，则∠A的度数是（　　） A．36° B．45° C．54° D．72° 10．如图，∠CAD＝20°，AD＝BD＝AC，则∠B的度数为 　 　°． 11．已知△ABC是等腰三角形．若∠A＝40°，则△ABC的顶角度数是