1.2集合间的基本关系 讲义-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.2 集合间的基本关系 1、子集： 一般地，对于两个集合，如果集合中任意一个元素都是集合中的元素，就称集合为集合的子集，记作⊆或⊇，读作 “包含于”（或 “包含”）。 2、图： 在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图形称为图。 3、集合的相等： 一般地，如果集合的任何一个元素都是集合的元素，同时集合的任何一个元素都是集合的元素 ，那么集合与集合相等，记作。也就是说，若⊆且⊆，则。 4、真子集： 如果集合⊆，但存在元素，且，就称集合是集合的真子集。 5、空集： 一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集，记作：。并规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。 6、要点诠释： ①任何一个集合是它本身的子集，即⊆。 ②对于集合，若⊆，且⊆，则⊆。 ③“⊆”的含义：若就能推出。 ④集合是集合的子集不能理解为集合是由集合中的“部分元素”组成的，因为集合可能是空集，也可能是集合B。 ⑤已知集合有个元素，则它有个子集，它有个真子集，它有个非空子集，它有个非空真子集。 【题型1】两个集合相等 1．（2023春•博湖县期末）下列集合中表示同一集合的是（　　） A．M＝{（3，2）}，N＝{（2，3）} B．M＝{2，3}，N＝{3，2} C．M＝{（x，y）|x+y＝1}，N＝{y|x+y＝1} D．M＝{2，3}，N＝{（2，3）} 2．（2022秋•沈河区校级月考）下面说法中不正确的为（　　） A．{x|x+y＝1}＝{y|x+y＝1} B．{（x，y）|x+y＝2}＝{x|x+y＝2} C．{x|x＞2}＝{y|y＞2} D．{1，2}＝{2，1} 3．（2021秋•水磨沟区校级期中）与集合M＝{x|x2﹣9＝0}相等的集合是（　　） A．{（﹣3，3）} B．{﹣3，3} C．{x＝﹣3，x＝3} D．[﹣3，3] 4．（2021春•湖北期末）下列与集合A＝{﹣1，2}相等的是（　　） A．{（﹣1，2）} B．（﹣1，2） C．{（x，y）|x＝﹣1，y＝2} D．{x|x2﹣x﹣2＝0} 5．（2023•岳阳楼区校级开学）集合A＝{x|x2+px+q＝0，x∈R}＝{2}，则p+q＝（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 【题型2】根据集合相等求参数 1．（2020秋•宁县校级月考）集合A＝{3，﹣1}，B＝{m2﹣2m，﹣1}，且A＝B，则实数m＝（　　） A．3 B．﹣1 C．3或﹣1 D．1 2．（2022秋•临渭区校级月考）已知集合A＝{0，2，4}，．若A＝B，则实数n的值为（　　） A．2或 B．2或 C．﹣2或 D．﹣2或 3．（2022秋•江岸区校级月考）已知集合A＝{1，a，b}，B＝{﹣1，a2，b2}，若A＝B，则a•b＝（　　） A．1 B．0 C．﹣1 D．无法确定 4．（2023秋•博爱县校级月考）已知A＝{1，x，y}，B＝{1，x2，2y}，若A＝B，则x﹣y＝（　　） A．2 B．1 C． D． 5．（2022秋•忻州月考）已知m∈R，n∈R，若集合，则m2023+n2023的值为（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 【题型3】简单集合间关系的判断 1．（2022•银川校级开学）M＝{x|x3＝x}，N＝{x|x2＝1}，则下列式子中正确的是（　　） A．M＝N B．M⊆N C．N⊆M D．M∩N＝∅ 2．（2021秋•黄浦区校级月考）已知集合P＝{1，2，3，4}，Q＝{y|y＝x+1，x∈P}，那么集合M＝{3，4，5}与Q的关系是（　　） A．M⫋Q B．M，Q互不包含 C．Q⫋M D．Q＝M 3．（2022秋•芦淞区校级期中）设集合A＝{0，1}，集合B＝{x|x＜2或x＞3}，则A与B的关系为（　　） A．A∈B B．B∈A C．A⊆B D．B⊆A 4．（2023•叙州区校级模拟）已知集合A＝{x∈Z|﹣2≤x＜2}，B＝{0，1}，则下列判断正确的是（　　） A．B∈A B．A∩B＝∅ C．A⊆B D．B⊆A 5．（2023春•河北期末）设集合A＝{x|y}，B＝{y|y}，则下列结论正确的是（　　） A．A＝B B．A⊆B C．B⊆A D．A∩B＝∅ 【题型4】集合之间的关系 1．（2020•滨州三模）设集合M＝{x|x＝4n+1，n∈Z}，N＝{x|x＝2n+1，n∈Z}，则（　　） A．M⫋N B．N⫋M C．M∈N D．N∈M 2．（2019秋•长安区校级期末）如果集合S＝{x|x＝4n+2，n∈N}，T＝{x|x＝4k﹣2，k∈Z