精品解析：山东省济南市济阳闻韶中学2023届高三上学期12月月考数学试题

济阳闻韶中学2020级高三上学期12月阶段性检测 数学试题 考试范围：高考范围；考试时间：120分钟； 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（共40分） 1. 已知集合，，则（ ） A B. C. D. 2. 已知复数，则（ ） A. 3 B. C. 2 D. 1 3. 如图，E，F分别是矩形ABCD的边CD，BC的中点，则（ ） A B. C D. 4. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 袋内装有大小、形状完全相同的3个白球和2个黑球，从中不放回地摸球，设事件A=“第一次摸到白球”，事件B=“第二次摸到白球”，事件C=“第一次摸到黑球”，则下列说法中正确的是（ ） A. A与B是互斥事件 B. A与B不是相互独立事件 C. B与C是对立事件 D. A与C是相互独立事件 6. 已知函数的图象如图所示，则该函数的解析式为（ ） A B. C. D. 7. 把函数的图象向左平移个单位，再将得到的曲线上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象．若函数在上恰有3个零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知三棱锥底面是边长为的等边三角形，顶点与边中点的连线垂直于底面，且，则三棱锥的外接球半径为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（共20分） 9. 已知一组不完全相同的数据的平均数为，方差为，中位数为m，在这组数据中加入一个数后得到一组新数据，其平均数为，方差为，中位数为，则下列判断一定正确的为（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数（，，），则下列说法正确的是（ ） A. 若实数是的两个不同的极值点，且满足，则或 B. 函数的图象过坐标原点的充要条件是 C. 若函数在上单调，则 D. 若函数图象关于点中心对称，则 11. 如图，正方体的棱长为1，分别为的中点，则（ ） A. 直线与直线垂直 B. 直线与平面平行 C. 平面截正方体所得的截面面积为 D. 点与点到平面的距离相等 12. 已知点，点P是双曲线C：左支上的动点，为其右焦点，N是圆D：的动点，直线交双曲线右支于Q（O为坐标原点），则（ ） A. B. 过点M作与双曲线C仅有一个公共点的直线恰有2条 C. 的最小值为 D. 若的内切圆E与圆D外切，则圆E的半径为 第II卷（非选择题） 三、填空题（共20分） 13. 的展开式中的系数为______（用数字作答）． 14. 设为正项等比数列的前项和，成等差数列，则的值为_________ 15. 点是圆外一点，过点作圆的两条切线，切点分别为，则切点弦所在直线方程为_________. 16. 已知函数在区间上有且只有一个极值点，则实数的取值范围为___________. 四、解答题（共70分） 17. 已知数列的各项均不为零，，前n项和满足. （1）求证：数列是等差数列； （2）记，求数列的前n项和. 18. 如图，在三棱柱中，侧面为矩形，平面平面，分别是的中点. （1）求证：平面； （2）若侧面是正方形，求直线与平面所成角的正弦值. 19. 在中，角所对的边分别为，且. （1）证明：成等比数列； （2）若，且，求的周长. 20. 北京冬奥会的举办使得人们对冰雪运动的关注度和参与度持续提高.某地很多中小学开展了模拟冬奥会赛事的活动，为了深入了解学生在“自由式滑雪”和“单板滑雪”两项活动的参与情况，在该地随机选取了10所学校进行研究，得到如下数据： （1）从这10所学校中随机抽取2所，在抽取的2所学校参与“单板滑雪”的人数超过30人的条件下，求这2所学校参与“自由式滑雪”的人数超过30人的概率； （2）“自由式滑雪”参与人数超过40人的学校可以作为“基地学校”，现在从这10所学校中随机抽取3所，记为选出“基地学校”的个数，求的分布列和数学期望； （3）现在有一个“单板滑雪”集训营，对“滑行､转弯､停止”这3个动作技巧进行集训，且在集训中进行了多轮测试.规定：在一轮测试中，这3个动作至少有2个动作达到“优秀”，则该轮测试记为“优秀”.已知在一轮集训测试的3个动作中，甲同学每个动作达到“优秀”的概率均为，每个动作互不影响且每轮测试互不影响.如果甲同学在集训测试中获得“优秀”次数的平均值不低于8次，那么至少要进行多少轮测试？ 21. 已知A(3,0)，B(-3,0)，C是动点，满足（为常数），过C作x轴的垂线，垂足为H，记CH中点M的轨迹为， （1）若是椭圆，求此椭圆的离心率； （2）若在上，过点G(0,m)作直线l与交于P、Q两点，如果m值变化时，直