第一次月考B卷（上海专用，测试范围：沪教版2020必修第三册第10,11章）-学易金卷：2023-2024学年高二数学上学期第一次月考

2023-2024学年高二数学上学期第一次月考 B卷·重点难点过关测 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：第10章、第11章（沪教版2020必修第三册）。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、填空题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．已知某食品罐头的体积是常量，其包装是金属材质的圆柱形，假设该圆柱形的高和底半径分别为和，为了使制作包装的金属材料最省，的值为 . 2．正四棱锥的侧棱与底面所成角为60°，则此四棱锥相邻两个侧面所成二面角的大小是 . 3．棱长为1的正四面体ABCD中，对棱AB、CD之间的距离为 ． 4．在正四棱柱中，对角线，且与底面ABCD所成角的余弦值为，则异面直线与所成角的大小为 ． 5．已知异面直线、所成的角为，过空间定点与、成角的直线共有3条，则的大小是 . 6．已知，，则与的位置关系是 . 7．如图所示，在中，，，.在三角形内挖去半圆（圆心在边上，半圆与相交于，与相切于点，与相切于点），则图中阴影部分绕直线旋转一周所得旋转体的体积为 . 8．已知球的表面积为，点在球的表面上，且，，，则球心到平面的距离为 . 9．2021年10月，麻省理工大学的数学家团队解决了维空间中的等角线问题.等角线是一组直线，这组直线中任意两条直线所成的角都相等.三维空间中，最大的等角线组有6条直线，它们是连接正二十面体的12个相对顶点形成的6条直线.已知棱长为1的正二十面体，其外接球半径为，则三维空间最大等角线组中，任意两条直线形成的角的大小为 （用反三角函数表示）. 10．如图，已知正三棱柱的底面边长为1cm，高为5cm，一质点自点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点的最短路线的长为 . 11．二面角是，其内一点P到的距离分别为和，则点P到棱l的距离为 ． 12．有两个相同的直三棱柱，高为，底面三角形的三边长分别为，，，用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面积最小的是一个三棱柱，则的取值范围是 ． 二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知直线m、n，平面，满足且，则“”是“”的（     ）条件. A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 14．如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是（　　） A． B．平面ABCD C．三棱锥的体积为定值 D．异面直线AE，BF所成的角为定值 15．已知是半径为1的球面上的三点，若，则的最大值为（   ） A．1 B． C． D．2 16．如图，已知四边形ABCD，ADEF，AFGH均为正方形，先将矩形EDHG沿AD折起，使二面角的大小为30°，再将正方形沿折起，使二面角的大小为30°，则平面与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 三、解答题（本大题共5题，共70分） 17．（12分）已知空间四边形，分别在上. (1)当四边形是平面四边形时，试判断与三条直线的位置关系，并说明理由； (2)已知当，，异面直线所成的角为，当四边形是平行四边形时，试判断点在什么位置时，四边形的面积最大，试求出最大面积并说明理由. 18．（12分）如图，已知点P在圆柱OO1的底面圆O上，AB为圆O的直径，圆柱OO1的表面积为24π，OA＝2，∠AOP＝120°． (1)求三棱锥A1﹣APB的体积． (2)求异面直线A1B与OP所成角的大小．（结果用反三角函数值表示） 19．（14分）如图，在四棱锥中，底面，，． (1)求证：平面平面； (2)试在棱上确定一点，使截面把该几何体分成的两部分与的体积比为； (3)在(2)的条件下，求二面角的余弦值． 20．（16分）如图在四面体ABCD中，△ABC是边长为2的等边三角形，△DBC为直角三角形，其中D为直角顶点，．E、F、G、H分别是线段AB、AC、CD、DB上的动点，且四边形EFGH为平行四边形． (1)求证：BC∥平面EFGH (2)试探究当二面角从0°增加到90°的过程中，线段DA在平面BCD上的投影所扫过的平面区域的面积； (3)设（），且△ACD是以CD为底的等腰三角形，当为何值时，多面体ADEFGH的体积恰好为? 21．（16分）如图，是半球的直径，为球心，，，依次