专题01 特殊平行四边形提高证明题（定值类精选20道）-2023-2024学年九年级数学上册专题训练+备考提分专项训练·2024精华版（北师大版）

专题01 特殊平行四边形提高证明题（定值类精选20道） 1．如图1，矩形ABCD，E为边AB上的点，将△BCE沿CE折叠，点B恰好落在AC上点B处． (1)若AB＝8，BC＝6，求BE的长度； (2)如图2，过点D作EC的垂线，垂足为点G，分别交BC、AC于点F、H，连接EF，若EF＝AE，求证：为定值． 2．如图，边长为1的正方形ABCD中，点E、F分别在边CD、AD上，连接BE、BF、EF，且有AF+CE＝EF． （1）求(AF+1)(CE+1)的值； （2）探究∠EBF的度数是否为定值，并说明理由； 3．如图所示，在菱形ABCD中，AB=6，∠BAD=120°，点E，F分别在菱形的边BC，CD上滑动，满足∠EAF=60°，连接EF，且E，F不与B，C，D重合． (1)求证：不论E，F在BC，CD上如何滑动，总有BE=CF； (2)当点E，F在BC，CD上滑动时，分别探讨四边形AECF的面积和△CEF的周长是否发生变化？如果不变，求出这个定值；如果变化，求出最小值． 4．阅读理解：在直角三角形中，30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半．请运用上述知识解答下列问题． 问题解决：如图1，在正方形ABCD中，点E在边AD上，连接BE交对角线AC于点G，连接DG，点F在AC的延长线上，EG＝ED，∠EFG+∠ABE＝45°． (1)求证：EF垂直平分GD； (2)如图2，在线段AD的延长线上取一点P，作∠BPQ＝60°，交射线EF于点Q，试判断是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由． 5．如图1，BD是正方形ABCD的对角线，BC=4，点H是AD边上的一动点，连接CH，作，使得HE=CH，连接AE．        （1）求证：； （2）如图2，过点E作EF//AD交对角线BD于点F，试探究：在点H的运动过程中，EF的长度是否为一个定值；如果是，请求出EF的长度． 6．在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，动点P在线段BC上（不含点B），∠BPE＝∠ACB，PE交BO于点E，过点B作BF⊥PE，垂足为F，交AC于点G． （1）当点P与点C重合时（如图①），求证：△BOG≌△POE； （2）通过观察、测量、猜想：的值是否为定值？如果是，请结合图②证明你的猜想，如果不是，请说明理由． 7．如图1，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，以点A为旋转中心，将菱形ABCD逆时针旋转α（0°＜α＜30°）得到菱形，交对角线AC于点M，边AB的延长线交于点N． （1）当时，求α的度数； （2）如图2，对角线B'D'交AC于点H，交AN于点G，延长交AD于点E，连接EH，若菱形ABCD的周长为正数a，试探索：在菱形ABCD绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜30°）的过程中，的周长是否为定值，若是，试求出此定值；若不是，请说明理由． 8．如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将ABE沿BE折叠后得到GBE，且G点在矩形ABCD内部，延长BG交DC于点F． (1)求证：GF＝DF； (2)若DC＝9，DE＝2CF，求AD的长； (3)若DC＝n•DF，那么n•是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由． 9．如图所示，在菱形ABCD中，AB=6，∠B=60°，点E、F分别是边BC、CD上的两个动点，E点从点B向点C运动，F点从点D向点C运动，设点E、F运动的路径长分别是a和b． (1)猜想：如图①，当a=b时，写出线段AE与线段AF的数量关系； (2)证明：如图②，连接AC，若a+b=6，请证明△ABE≌△ACF； (3)应用：在（2）的条件下，四边形AECF的面积是否发生变化？如果不变，请直接写出这个定值；如果变化，请直接写出该四边形面积的最大值． 10．如图1，以的边为边分别向外侧作等边三角形和，连接相交于点G． (1)直接写出与的数量关系； (2)在其它条件不变前提下，把“”改为“矩形”（如图2所示），（1）中的结论还成立吗？请说明理由； (3)在其它条件不变前提下，将（2）中“矩形”改为“正方形”（如图3所示）．观察三幅图中的大小，是否都是同一个定值？如果都是同一个定值，请借助图3，求出这个定值；如果不是，请说明理由． 11．如图，已知四边形为正方形，，点E为对角线上一动点，连接，过点E作，交射线于点F，以为邻边作矩形，连接．    (1)连接，求证：． (2)求证：矩形是正方形． (3)探究：的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由． 12．四边形是边长为的正方形，为对角线上一点，连接．过点作，交于点．    (1)求证：． (2)如图2，以为邻边作矩形，连接． ①若，求的值． ②探究是否存在最大值，若存在，请直接写出这个定值；若不存在，请说明理由． 13．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB