第三章 圆锥曲线的方程（教师专用）-【高中快车道】2023-2024学年高中数学选择性必修一同步单元检测卷（人教A版2019）

第三章　圆锥曲线的方程 一、 单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1. 若椭的焦点是双曲的焦点,则的值为 (　　) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【解析】 在椭中所.在双曲中所,所以,解得.故选D. 【答案】 D 2. 已知直线过点且与轴垂直,则以直线为准线、坐标原点为顶点的抛物线的方程是 (　　) A. B. C. D. 【解析】 依题意,设抛物线的方程为因为准线方程为,所所以,所以抛物线的方程是.故选B. 【答案】 B 3. 已知双曲的左、右焦点分别为,过点的直线与该双曲线的右支交于两点,若=12,则的周长为 (　　) A. 16 B. 24 C. 36 D. 40 【解析】 因为双曲线,所以.由双曲线的定义,所,所以的周长,故选C. 【答案】 C 4. 已知椭圆)的右焦点为过点的直线交椭圆于两点,若的中点为,则椭圆的方程为 (　　) A. +=1 B. +=1 C. +=1 D. +=1 【解析】 直线的斜率直线的斜率,设由于点在椭圆上,故有①-②,所,即以=,所以.因为,所以所以椭圆的方程.故选D. 【答案】 D 5. 已知分别为双曲的左、右焦点,为双曲线右支上一点,满足,则的面积为 (　　) A. 5 B. 10 C. D. 2 【解析】 设双曲线的焦距为,则.因为,所以为与双曲线的交点.联立得方程组解得所以的面积故选A. 【答案】 A 6. [2021·河南省商丘市高三开学考试]已知双曲线的焦点点上,且点关于坐标原点的对称点为,四边形的面积为6,则双曲线的方程为 (　　) A. -=1 B. C. D. -=1 【解析】 由坐标原点分别为和的中点,得四边形为平行四边形.又=,则四边形为矩形.由四边形的面积为6,得·=6,再结合+==16及双曲线的定义,得即所以故双曲线的方程为.故选B. 【答案】 B 7. [2022·四川省遂宁市射洪中学高二月考]已知是椭的左焦点,为椭圆上的动点,椭圆内部一点的坐标是,则的最大值是 (　　) A. 10 B. 11 C. 13 D. 21 　第7题答图 【解析】 如图,由椭,得所以,得,则椭圆的右焦点为,当点与射线与椭圆的交点重合时取等号,所以+的最大值为21.故选D. 【答案】 D 8. 已知双曲线的左顶点为,右焦点为过点的直线交双曲线,当时,满足>2,则双曲线离心率的取值范围是 (　　) A. (1,2) B. C. D. 【解析】 设双曲线的半焦距为,因为所以由得|,,于是得,整理得,从而有,所以双曲线离心率的取值范围是.故选B. 【答案】 B 二、 多项选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分) 9. 设是三角形的一个内角,对于方下列说法中正确的有 (　　) A. 当时,方程表示椭圆 B. 当时,方程不表示任何图形 C. 时,方程表示焦点在轴上的双曲线 D. 时,方程表示焦点在轴上的双曲线 【解析】 当时,,但当时,表示圆,故A错误;当方程无意义,所以不表示任何图形,故B正确;时,,所以不还时,方程均表示焦点在轴上的双曲线,所以C正确,D错误,故选BC. 【答案】 BC 10. 已知双曲的离心率为2.若抛物的焦点到双曲线的渐近线的距离为2,则 (　　) A. 双曲线的渐近线方程为 B. 双曲线的渐近线方程为 C. 抛物线的方程为 D. 抛物线的方程为 【解析】 因为双曲线:-=1的离心率为2,所,即双曲线的渐近线方程为,A正确,B错的焦点坐标渐近线方程为由题意所以,故的方程,D正确,C错误.故选AD. 【答案】 AD 11. 下列四个命题中的真命题有 (　　) A. 平面内到两定点的距离之比等于常数的点的轨迹是圆 B. 平面内与定点的距离之差等于4的点的轨迹 C. P是抛物线上的动点,点轴上的射影是的坐标是的最小值是+1 D. 已知为抛物线上的一个动点,为圆上的一个动点,那么点的距离与点到抛物线的准线距离之和的最小值是-1 【解析】 对于A,平面内到两定点的距离之比为定值(不等于1)的点的轨迹是圆,这个圆称为阿波罗尼斯圆,所以A正确;对于B,根据题意,结合双曲线的定义,可知题中没有加绝对值,所以是双曲线的一支,所以B错误;对于C,易得抛物线焦点为,过点垂直抛物线准线由抛物线性质得,当且仅当三点共线时等号成立,所以的最小值是-1,所以C错误;对于D,易得抛物线焦点过点垂直抛物线准线由抛物线性质得,所以当且仅当四点共线时等号成立,所以的最小值是-1,所以D正确.故选AD. 【答案】 AD 12. [2021·浙江省温州市高二期末]1970年4月24日,我国发射了自己的第一颗