第一章 集合与常用逻辑用语（教师专用）-【高中快车道】2023-2024学年高中数学必修一同步单元检测卷（人教A版2019）

第一章　集合与常用逻辑用语 一、 单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. [2020·全国Ⅱ卷(理)改编题]已知集合,,则集合中元素的个数为 (　　) A. 7 B. 5 C. 2 D. 6 【解析】 因为,,所以,集合中元素的个数为5,故选B. 【答案】 B 2. 若命题,则该命题的否定是 (　　) A. B. C. D. 【解析】 由题意,根据全称量词命题与存在量词命题的关系,可得命题,的否定是“,”.故选C. 【答案】 C 3. [教材改编题]设,则“”是“”的 (　　) A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分又不必要条件 【解析】 由得,此时不等式可推出,即,即充分性成立.当且时,满足,但不成立,即必要性不成立.则“”是“”的充分不必要条件.故选B. 【答案】 B 4. [2022·广东省潮州市高三联考改编题]已知集合,,若,则所有的取值构成的集合为 (　　) A. B. C. D. 【解析】 当时,,满足题意;当时,由得,所以或,则或.综上所述,所求集合为.故选D. 【答案】 D 5. 已知集合,若,则实数的值为　 (　　) A. 1 B. 1或- C. - D. -1或 【解析】 因为,所以或.根据集合元素的互异性,所以或解得,此时,符合题意.故选C. 【答案】 C 6. 已知集合,,若,则实数的取值范围为 (　　) A. B. C. D. 【解析】 因为,所以,结合数轴(如图)可得,故选D. 第6题答图 【答案】 D 7. 已知集合,,且,则实数的所有值构成的集合是(　　) A. B. C. D. 【解析】 因为,所以.又因为集合,.当时,集合A为空集,符合题意;当时,.由或分别可得或,所以实数的所有值构成的集合是.故选D. 【答案】 D 8.[教材改编题]已知非空集合，满足以下两个条件：①；②的元素个数不是中的元素，的元素个数不是中的元素.则有序集合对的个数为 （ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 【解析】若集合中只有1个元素，则集合B中有3个元素，且, 所以,则，此时有序集合对有1个；同理若集合B中只有1个元素则集合中有3个元素且,所以,则,此时有序集合对也有1个；若集合A中有2个元素则集合B中也有2个元素且,这与条件矛盾不合题意.故满足题意的有序集合对的个数为.故选B. 【答案】 B 二、 多项选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分) 9. [2022·海南省海口市高一阶段练习]图中阴影部分用集合符号可以表示为 (　　) 　第9题 A. B. C. D. 【解析】 由图可知,阴影部分是集合与集合的并集,再交集合,或是集合,的交集并集合,的交集,所以阴影部分用集合符号可以表示为或.故选AD. 【答案】 AD 10. 设全集,,,则下列描述中正确的有(　　) A. B. C. D. 【解析】 容易判断A,D正确;B未考虑到直角三角形,错误;因为,所以C正确.故选ACD. 【答案】 ACD 11. [教材改编题]下列命题中正确的有 （ ） A.,,使得 B.使得 C.“”是“”的充要条件 D. 已知集合，则满足条件的集合的个数为15 【解析】对于当时不等式成立故A正确；对于B当时无论取何值不等式都不成立故B不正确；对于C当时但所以必要性不满足故C不正确；对于D因为，且，所以集合为集合的非空子集，又因为集合中含有4个元素，所以其非空子集有（个），故D正确.故选AD. 【答案】 AD 12. [2022·甘肃省天水市高一阶段练习]下列说法中正确的有 (　　) A. “”是“”的必要不充分条件 B. “且”是“”的充分不必要条件 C. 当时,“”是“方程有解”的充要条件 D. 若是的充分不必要条件,则是的必要不充分条件 【解析】 对A,由得到或,所以由可以得到,反之,成立,不一定得到,所以A正确;对B,由且显然可以得到,但若,,满足,但不满足且,所以B正确;对C,当时,方程有解⇔,所以由得不到方程有解