第五章 三角函数（教师专用）-【高中快车道】2023-2024学年高中数学必修一同步单元检测卷（人教A版2019）
第五章 三角函数
一、 单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1. 
等于 ( )
A. 0 B. 1 C. -
D.
【解析】
.故选D.
【答案】 D
2. 
是角
终边上一点,则
的值为 ( )
A. 
B. - C. -
D. 
【解析】 由三角函数的定义可
.故选A.
【答案】 A
3. [2023·山东省威海市高一月考改编题]如果点
位于第二象限,那么角θ位于 ( )
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
【解析】 因为点位于第二象限,所以
, 
,所以
是第二象限角.实际上,单位圆上的点所在的象限与对应的角θ所在的象限同步.故选B.
【答案】 B
4. 若是三角形的一个内角,且
,则
+
的值为 ( )
A. B. - C. 
D. -
【解析】 因
,
,所以
,
,又因为
,所以
,
.
故选D.
【答案】 D
5. 与函数
的图象不相交的一条直线是 ( )
A. 
B. 
C.
D. 
【解析】 令
,
得
,
.令
,得,所以为函数图象的一条渐近线,即直线与函数的图象不相交.故选D.
【答案】 D
6. 已
,则
的值为 ( )
A. -
B. -
C. D.
【解析】 因
,所以
从而可
.故选A.
【答案】 A
7. [2023·江苏省无锡市辅仁高级中学高一期中]哥特式建筑是欧洲中世纪产生于法国的一种建筑，它的特点是尖塔高耸、尖形拱门、大窗户及绘有故事的花窗玻璃．如图所示的几何图形在哥特式建筑的尖形拱门与大窗户中较为常见，它是由线段AB和两个圆弧AC，BC围成，其中一个圆弧的圆心为A，另一个圆弧的圆心为B．圆O与线段AB及两个圆弧均相切，则
的值为 （ ）
A．
B．
C．
D．
【解析】 如图，过点O作OD垂直AB于点D，设
，圆O的半径为
，由题意知，在
中，
，
，
，所以
，解得
．又设
，则有
．因为
，所以
．故选A．
【答案】 A
8. [2022·天津市第十四中学高三月考]已知函数
是奇函数,将
的图象上所有的点横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象对应的函数为
.若的最小正周期为
,且
,则
等于 ( )
A. -2 B. -
C. D. 2
【解析】 因为
是奇函数,所以
,
.将的图象上所有的点横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象对应的函数为,即
.因为的最小正周期为,所以
,得
,所以
,
若g
,
,即A=2,所以
,
.故选C.
【答案】 C
二、 多项选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分)
9. 下列说法中正确的是 ( )
A. 长度等于半径的弦所对的圆心角为
B. 若
,则
C. 若角α的终边过点
,则
D. 当
时,
【解析】 对于A,长度等于半径的弦所对的圆心角为
,错误;对于B,若,则,正确;对于C,若角α的终边过点,则
,错误;对于D,当时, ,正确.故选BD.
【答案】 BD
10. [2022·天津市滨海新区高三开学考试]已知函数
.下列选项中正确的有 ( )
A. 的最小正周期为
B.
是的最大值
C. 把函数
的图象上所有的点向左平移
个单位长度,可得到函数的图象
D. 把函数的图象上所有的点向右平移个单位长度,可得到函数的图象
【解析】 因为,所以周期
,故A正确;
,故B错误;将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度,得到
的图象,故C正确,D错误.故选AC.
【答案】 AC
11.[教材改编题]已知函数
的部分图象如图，则下列说法中正确的有 （ ）
A．该图象对应的函数解析式为
B．函数的图象关于点
对称
C．函数在
上单调递减
D. 函数的图象可以由函数
的图象向右平移
个单位得到
【解析】对于选项A，由函数的图象可得
，由
，
,得．再由最值得
，，
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