第四章 指数函数与对数函数（教师专用）-【高中快车道】2023-2024学年高中数学必修一同步单元检测卷（人教A版2019）
第四章 指数函数与对数函数
一、 单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1. 已知
那么
等于 ( )
A. 
B. 
C. 
D. 
【解析】 已知,令
,则
,所以
,即
,所以
所以
故选D.
【答案】 D
2. [2022·河南省豫北名校联考高二期中改编题]若函数
恒过点
则实数m的值为 ( )
A. 10 B. 9 C. 8 D. 7
【解析】 因为函数
恒过点
,所以
,解得
.故选B.
【答案】 B
3. 函数
的图象大致是 ( )
A. B. C. D.
【解析】 当
,即
时,
.当
,即
时,
,所以
因此函数 的图象大致是C.故选C.
【答案】 C
4. 如果一个点是一个指数函数的图象与一个对数函数的图象的公共点,那么称这个点为“好点”.在下面的五个点
,
中,“好点”的个数为 ( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
【解析】 当
时,对数函数
恒过点
,故
,
一定不是“好点”;当
时,指数函数
恒过
)点,故
也一定不是“好点”;而
是函数
与
的公共点,是函数
与
的公共点,故“好点”有2个.故选C.
【答案】 C
5. 设函数
的零点为
,
的零点为
,若
,则可以是 ( )
A.
B.
C. 
D
【解析】 选项A,
;选项B
;选项C,
或-
;选项D,
.因为
,
,
,则
.选项中,只有选项D中的满足.故选D.
【答案】 D
6. [2021·四川省内江市高一期末改编题]已知定义域为R的偶函数在
上单调递增,且
,则不等式
的解集为 ( )
A. 
B. 
C. 
(
,
) D. (,)
【解析】 因为是R上的偶函数,且在上单调递增,所以在
上单调递减.
,即
或
,解得
或
.故选B.
【答案】 B
7. [2023·山东省实验中学高三月考]设
，
，
，则下列不等关系成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解析】因为
在
上单调递减，所以
，又因为
在
上单调递增，所以
，由，有
.因为
在上单调递减，所以
，所以.故选D.
【答案】D
8.[2023·江苏省无锡市辅仁高级中学高一期中改编题]已知
(
且
)，如果对于任意的
都有
成立，则
的取值范围为 （ ）
A.
B.
C.
D.
【解析】由已知，当
时，
，当
时
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，故
>
总成立．作
的图象如图(上述结论也可由图象给出)．要使时恒有，只需
，即
，即
.当时，得
，即
；当时，得
，得
.综上所述，a的取值范围是(0,
．故选D.
【答案】D
二、 多项选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分)
9.[2023·江苏省射阳中学高一期中]关于函数
，下列结论中正确的有 （ ）
A. 函数
的图象关于y轴对称
B．当
时，
单调递增；当
时，单调递减
C．函数的最小值是
D．当
，或
时，
单调递增
【解析】 对于A，判断函数的奇偶性，显然函数为偶函数，故A正确;对于B，因为
，故B不正确;对于C，由于
，当且仅当
时，取“=”，故C正确;对于D，由C中分析以及函数图象可知正确．故选ACD．
【答案】ACD
10. [教材改编题]设
都是正数，且
，那么（ ）
A． 
B． 
C． 
D． 
【解析】由题意,设
,则
,
,
.对于选项A,因为
,所以,故A正确；对于选项B，由A中分析可知B错误;对于选项C, 
,
,故
,
即C错误;对于选项D, 
,
,故,即D正确。故选AD.
【答案】AD
11. [教材改编题]已知函数
，
，则下列结论中正确的有 ( )
A.对任意的，∈R且
，都有
B.对任意的
∈R且，都有
C.有最小值，无最大值
D.
有最小值，无最大值
【解析】 对于A，设
，
则
在R上均是增函数，所以在R上是增函数，可得对任意的，
R且，都有，故A正确；对于B，因为
，所以是偶函数，所以在R上不可能是减函数，故B错误；对于C，因为
，所以是奇函数，又因为在R上是增函数，所以无最值，故C错误；对于D，任意的
且
，有
＝
.因为
，
，所以
，所以
，所以在
上单调递增，因为是偶函数，所以在
上单调递减，所以
，无最大值，故D正确．故选AD.
【答案】AD
12. 已知函数
.下列论述中正确的有 ( )
A. 当
时,的定义域为
B.
一定有最小值
C. 当时,的值域为R
D. 若在区间
上单调递增,则实数a的取值范围是
【解析】 对A，当时,解
,有
,故A正确;对B，当时,
,此时
则值域为R,故B错误；对C,由B中分析可知C正确;若在区间上单调递增,设
,则其对称轴
,解得
,但当
时,
在
处无定义,故D错误.故选AC.
【答案】 AC
三、 填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)
13. 十六、十七世纪之交,随着天文、航海、工程、贸易及军事的发展,改进数字计算方法成了当务之急.约翰·纳皮尔在研究天文学的过程中,为了简化数字计算而发明了对数,后来天才数学家欧拉发现了对数与指数的关系,即
.现已知
,
,则
= .
【解析】 由,,得
,
,所以
.
【答案】 1
14.若函数
在
上的最大值为4,则的取值范围为 .
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