第三章 函数的概念与性质（教师专用）-【高中快车道】2023-2024学年高中数学必修一同步单元检测卷（人教A版2019）

第三章　函数的概念与性质

一、 单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1. 已知函数若,则实数a等于 (　　)

A. 或-1         B. -2或1 

C. 2或-1         D. 2或

【解析】,所以,即,解得或.故选C.

【答案】 C

2. 函数的图象经描点确定后的形状大致是 (　　)

　 A.　　　　　B.　　 　 C.　　　 　D.

【解析】 ,画出图象,比较得图象应为A.故选A.

【答案】 A

3. [教材改编题]已知点在幂函数的图象上,设,,,则(　　)

A. 　　　              B.

C. 　              D.

【解析】 由幂函数的定义可知,,所以,所以点在幂函数上,即,所以,所以幂函数的解析式为在R上单调递增.因为=,,,所以,所以.故选D.

【答案】 D

4. [2021·湖南省长沙市第一中学高二月考改编题]已知函数的定义域为,且·,则的解析式为 (　　)

A. 

B.

C.

D.

【解析】 由　①,以替换,得　②,把②代入①,可得,即,所以.故选B.

【答案】 B

5. [2020·新高考全国 Ⅰ 卷改编题] 若函数为奇函数,则实数a的值为 (　　)

A. 2          B. -2     C. 1       D. -1

【解析】 因为为奇函数,所以,当时,所以.又当时,,所以.故选B.

【答案】 B

6. [2023·天津市高三二模]已知函数是定义在R上的奇函数,在上单调递增,且,则使得成立的的取值范围是 (　　)

A.               B.

C.       D.

【解析】 因为函数是定义在R上的奇函数,在上单调递增,所以函数在上单调递增.又因为,所以.由,得或所以或，所以的取值范围是.故选D.

【答案】 D

7. [教材改编题]已知定义在R上的奇函数在上单调递减若对任意的恒成立则实数的取值范围为    (　　)

A．        B．        C．       D．

【解析】　依题意得在R上是减函数，所以对任意的x∈恒成立，等价于对任意的恒成立，等价于对任意的恒成立．设，则，当时，取得最大值，且，故选D．

【答案】  D　

8. [2023·江苏省射阳中学高一期中]函数是奇函数且当时单调递增，若，则不等式的解集为 （    ）

A.

B.

C或

D.

【解析】 因为是奇函数，所以．又因为在上单调递增，所以在上单调递增.

若且＝，则,即，解得或．若且＝，则即，解得。综上，原不等式的解集是．故选C.

【答案】 C

二、 多项选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分)

9. [2022·广东省广州市高一阶段练习改编题]给出下列命题,其中正确的有 (　　)

A. 若函数的定义域为,则函数的定义域为

B. 函数的单调递减区间是

C. 若定义在R上的函数在区间上单调递增,在区间上也单调递增,则在R上是增函数

D.是定义域内任意的两个值,且若,则是减函数

【解析】 对于A,若函数的定义域为,则函数的定义域为,故A正确;对于B,函数的单调递减区间是和,故B错误;对于C,若定义在R上的函数在上单调递增,在上也单调递增,但在R上不一定为增函数,故C错误;对于D,这是单调性的定义,故D正确.故选AD.

【答案】 AD

10. 若函数具有下列性质：①定义域为；②对于任意的都有；③当时，．则称函数为美丽函数．若函数为美丽的函数，则以下结论中正确的有                                       (　　)                                               

A．为奇函数           B．为偶函数

C．为减函数           D．为增函数

【解析】的定义域关于原点对称，令，则有，令，则有，所以＝，故是奇函数，A正确；又，则，有，B错误；令，且，则，又且，则，即，所以，所以是减函数，C正确，D错误．故选AC．

【答案】 AC

11.[教材改编题]已知函数f (x)对任意的，都有，且任取，，，则下列结论中正确的有 (　　 )

A．             B．

C．        D．若，则

 

【解析】　根据题意，函数对任意的，都有，则函数的图象关于直线对称，又由任取，＜，则f (x)在上单调递减，则在上单调递增．对于A，，则有，A正确；对于B，在上单调递减，在上单调递增，故在时，取得最大值，即有，，B正确；对于C，在上单调递减，又由，则，C错误；对于D，若，则有，解得或，D错误．故选AB．

【答案】  AB

12. [2022·山东省潍坊市高一期中改编题]已知奇函数是定义在R上的减函数,且,若,则下列结论中一定成立的是 (　　)

A.

B.

C.

D.

【解析】 因为为定义在R上的奇函数,所以,因为,所以,故A成立;因为为定义在R上的减函数,且,,即,所以,故B不一定成立;因为,所以,所以,因为是定义在R上的减函数,所以,所以,即,故C成立;因为,所以,又,所以,选项D错误.故选AC.

【答案】 AC

三、 填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)

13. 已知是R上的增函数,令,则是R上的　　　　.(填“增函数”或“减函数”)