24.2 点与圆、直线与圆的位置关系-【高分突破系列】2023-2024学年九年级数学上册同步精品讲义与分层练习（人教版）

第二十四章 圆 24.2 点与圆、直线与圆的位置关系 1 点与圆的位置关系 设点到圆心的距离为，圆的半径为， ① 点在圆内；② 点在圆上；③ 点在圆外. 2 直线与圆的位置关系 设圆心到直线的距离为，圆的半径为， 位置关系 相离 相切 相交 图形 交点 个 个 个 数量关系 3 切线的性质 ① 切线与圆只有一个公共点； ② 切线到圆心的距离等于圆的半径； ③ 切线垂直于经过切点的半径. 4 切线的判定 ① 与圆只有一个公共点的直线是圆的切线(定义法)； ② 到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线； ③ 经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 5 切线长 (1)定义 从圆外一点作圆的切线，这点与切点之间的线段长叫做这点到圆的切线长； (2)切线长定理 从圆外一点可以引圆的两条切线，切线长相等，圆心到这一点的连线平分两条切线的夹角. 如上图，，是圆的切线，则，. 也易得是线段的中垂线. 【题型1】 点与圆的位置关系 【典题1】 在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm. (1)若以A为圆心，6cm长为半径作⊙A(画图)，则B、C、D与圆的位置关系是什么？ (2)若作⊙A，使B、C、D三点至少有一个点在⊙A内，至少有一点在⊙A外，则⊙A的半径r的取值范围是 ． 【巩固练习】 1.⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA＝3cm，则点A与⊙O的位置关系为(　　) A．点A在⊙O上 B．点A在⊙O内 C．点A在⊙O外 D．无法确定 2.已知⊙O的半径是8，点P到圆心O的距离d为方程x2﹣4x﹣5＝0的一个根，则点P在(　　) A．⊙O的内部 B．⊙O的外部 C．⊙O上或⊙O的内部 D．⊙O上或⊙O的外部 3.在平面直角坐标系中，以原点O为圆心，为半径作⊙O，点M的坐标是(1，1)，则点M与⊙O的位置关系是(　　) A．M在圆内 B．M在圆外 C．M在圆上 D．无法确定 4.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝4．以点A为圆心，r为半径作圆，当点C在⊙A内且点B在⊙A外时，r的值可能是(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 5.如图，在6×6的正方形网格中(小正方形的边长为1)，有5个点，M，N，O，P，Q，以O为圆心，为半径作圆，则在⊙O外的点是(　　) A．M B．N C．P D．Q 6.矩形ABCD中，AB＝8，BC＝3，点P在边AB上，且BP＝3AP，如果圆P是以点P为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是(　　) A．点B，C均在圆P外 B．点B在圆P外，点C在圆P内 C．点B在圆P内，点C在圆P外 D．点B，C均在圆P内 【题型2】 确定圆的条件 【典题1】 如图，已知平面直角坐标系内三点A(3，0)、B(5，0)、C(0，4)，⊙P经过点A、B、C，则点P的坐标为(　　) A．(6，8) B．(4，5) C． D． 【典题2】如图所示，在△ABC中，CE，BD分别是AB，AC边上的高，求证：B，C，D，E四点在同一个圆上． 【巩固练习】 1.小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中四块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形镜子，小明带到商店去的一块碎片应该是(　　) A．第一块 B．第二块 C．第三块 D．第四块 2.平面上有四个点，过其中任意3个点一共能确定圆的个数为(　　) A．0或3或4 B．0或1或3 C．0或1或3或4 D．0或1或4 3.如图，AB＝OA＝OB＝OC，则∠ACB的大小是(　　) A．40° B．30° C．20° D．35° 4.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，C的横、纵坐标都为整数，过这三个点作一条圆弧，则此圆弧的圆心坐标为 　 　． 5.如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝5，BC＝8，CD＝6，AD＝5，试判断点A、B、C、D是否在同一个圆上，并证明你的结论． 【题型3】直线与圆的位置关系 【典题1】 题目：“如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，AC＝5，以点B为圆心的⊙B的半径为r，若对于r的一个值，⊙B与AC只有一个交点，求r的取值范围．”对于其答案，甲答：r＝4．乙答：3＜r＜4．丙答：．则正确的是(　　) A．只有乙答的对 B．甲、乙的答案合在一起才完整 C．乙、丙的答案合在一起才完整 D．三人的答案合在一起才完整 【巩固练习】 1.已知平面内有⊙O与直线AB，⊙O的半径为3cm，点O到直线AB的距离为3cm，则直线AB与⊙O的位置关系是(　　) A．相切 B．相交 C．相离 D．不能判断 2.在直角坐标系中，点P的坐标是，⊙P的半径为2，下列说