24.4 弧长和扇形面积-【高分突破系列】2023-2024学年九年级数学上册同步精品讲义与分层练习（人教版）

第二十四章 圆 24.4 弧长和扇形面积 1 弧长 半径为的圆中，的圆心角所对的弧长为. 2 扇形面积 半径为的圆中，圆心角为的扇形面积. 3 圆锥与侧面展开图 （1）圆锥侧面展开图是一个扇形，扇形的半径等于圆锥的母线，扇形的弧长等于圆锥的底面周长。 （2）. 【题型1】 求弧长 【典题1】 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AC＝8，BC＝6，CD平分∠ACB交⊙O于点D，则劣弧AD的长为(　　) A．π B． C．2π D． 【典题2】 如图，AB是⊙O的直径，弦 CD⊥AB 于点E，点M在⊙O上，MD恰好经过圆心O，连接MB． (1)根据条件，写出一对相等的线段或相等的角； (2)若CD＝16，BE＝4，求⊙O的半径； (3)若⊙O的半径是(2)中求得的半径，且，求的长． 【巩固练习】 1.如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆上两点，且满足∠ADC＝120°，AB＝12，则的长为 (　　) A．π B．2π C．4π D．.6π 2.如图，分别以△ABC的三个顶点为圆心，作半径均为1的三个圆，三圆两两不相交，那么三个圆落在△ABC内的三段弧长度之和为(　　) A．3π B．2π C．π D． 3.如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝30°，D是边BC上的一点，以AD为直径的⊙O交边AC于点E，若AD＝6，则的长为(　　) A．π B．2π C．3π D．4π 4.如图，已知⊙P与坐标轴交于点A，O，B，点C在⊙P上，且∠ACO＝60°，若点B的坐标为(0，3)，则劣弧OA的长为(　　) A．2π B．3π C． D． 5.如图，扇形OAB中，∠AOB＝100°，以点A为圆心，OA长为半径作弧，交于点C，若OA＝2，则阴影部分的周长为 　　．​ 6.如图，在扇形BOC中，∠BOC＝60°，OD平分∠BOC交BC于点D，点E为半径OB上一动点．若OB＝2，则阴影部分周长的最小值为 7.如图，关于AB对称的经过所在圆的圆心O，已知AB＝6，点P为上的点，则 (1)∠AOB＝　 　°； (2)点P到AB的最大距离是 　　； (3)若点M、N分别是的中点，则的长为 　　． ​ 【题型2】 求扇形面积 【典题1】 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠C＝30°，CD＝2，则阴影部分图形的面积为(　　) A．4π B．2π C．π D． 【典题2】如图，在△ABC中，∠C＝90°，DM＝DE，DE⊥AD交点E，AE为⊙O的直径，DF⊥AB． (1)求证：∠CAD＝∠DAB； (2)若DM平分∠ADC，求∠CAD的度数； (3)若AD＝BD＝6cm，求图中阴影部分的面积． 【巩固练习】 1.如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以O为圆心，OA，OB长分别为半径，圆心角∠O＝120°形成的扇面，若OA＝3m，OB＝1.5m，则阴影部分的面积为(　　) A．4.25πm2 B．3.25πm2 C．3πm2 D．2.25πm2 2.如图是一块四边形绿化园地，四角都做有直径为1m的圆形喷水池，则这四个喷水池占去的绿化园地(阴影部分)的面积为​(　　) A．πm2 B．0.5πm2 C．0.25πm2 D．不能确定 3.如图，将含60°角的直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转45°后得到△AB'C'，点B经过的路径为弧BB′，若∠BAC＝60°，AC＝3，则图中阴影部分的面积是(　　) A． B． C． D．3π 4.如图，将扇形AOB翻折，使点A与圆心O重合，展开后折痕所在直线l与弧AB交于点C，连接AC．若OA＝2，则图中阴影部分的面积是 5.如图，已知Rt△ACB≌Rt△BDE，∠ACB＝∠BDE＝90°，∠CAB＝30°，点C在线段BD上，BC＝2．将△BDE绕点B按顺时针方向旋转30°，使得BE与BA重合，则线段DE所扫过的面积(即阴影部分面积)为 . 6.如图，在平面直角坐标系中，点A(﹣1，0)，B(1，0)，C(0，1)，将△ABC绕点B顺时针旋转，使点A旋转至y轴的正半轴上的A′处，得到△A′BC′，则阴影部分面积为 . 7.如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的中线，以点A为圆心，AD长为半径画弧分别交AB，AC于点E，F，过点E作EG⊥AC于点G，交AD于点H，若AB＝6，则图中阴影部分的面积为 . 8.如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠D＝60°且AB＝6，过O点作OE⊥AC，垂足为E． (1)填空：∠CBA＝　 　度； (2)求OE的长； (3)若OE的延长线交⊙O于点F，求弦AF，AC和围成的图形(阴影部分)的面积S． 【题型3】 圆锥问