专题10 平面直角坐标系-2023-2024学年八年级数学上册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（北师大版）

专题10平面直角坐标系 【知识梳理】 知识点01坐标平面 1. 象限 建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成如图所示的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限，如下图． 【点石成金】 （1）坐标轴x轴与y轴上的点(包括原点)不属于任何象限． （2）按方位来说：第一象限在坐标平面的右上方，第二象限在左上方，第三象限在左下方，第四象限在右下方. 2.各个象限内和坐标轴上点的坐标的符号特征 【点石成金】 （1）对于坐标平面内任意一个点，不在这四个象限内，就在坐标轴上. （2）坐标轴上点的坐标特征：x轴上的点的纵坐标为0；y轴上的点的横坐标为0． （3）根据点的坐标的符号情况可以判断点在坐标平面上的大概位置；反之，根据点在坐标平面上的位置也可以判断点的坐标的符号情况． 知识点02关于坐标轴对称点的坐标特征 1.关于坐标轴对称的点的坐标特征 P(a，b)关于x轴对称的点的坐标为 (a,－b)； P(a，b)关于y轴对称的点的坐标为 (－a,b)； P(a，b)关于原点对称的点的坐标为 (－a,－b)． 2.象限的角平分线上点坐标的特征 第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等，可表示为(a，a)； 第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为相反数，可表示为(a，－a)． 3.平行于坐标轴的直线上的点 平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同； 平行于y轴的直线上的点的横坐标相同. 知识点03用坐标表示平移 1.点的平移： 在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右或向左平移a个单位长度，可以得到对应点(x＋a，y)或(x－a，y)；将点(x，y)向上或向下平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y＋b)或(x，y－b)． 【点石成金】 （1）在坐标系内，左右平移的点的坐标规律：右加左减； （2）在坐标系内，上下平移的点的坐标规律：上加下减； （3）在坐标系内，平移的点的坐标规律：沿x轴平移纵坐标不变,沿y轴平移横坐标不变． 2.图形的平移： 在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度． 【点石成金】 （1）平移是图形的整体位置的移动，图形上各点都发生相同性质的变化，因此图形的平移问题可以转化为点的平移问题来解决． （2）平移只改变图形的位置，图形的大小和形状不发生变化. 【题型探究】 题型一象限坐标 1．（2023·浙江·统考中考真题）在平面直角坐标系中，点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】根据点坐标分别判断出横坐标和纵坐标的符号，从而就可以判断改点所在的象限． 【详解】解：， ，， 满足第二象限的条件． 故选：B． 【点睛】本题考查的是平面直角坐标系中点的坐标以及象限知识，解题的关键在于熟练掌握各个象限的横纵坐标点的符号特点． 2．（2023·湖南·统考中考真题）在平面直角坐标系中，点所在象限是第________象限． 【答案】三 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】解：的横坐标为负数，纵坐标为负数， 在第三象限， 故答案为：三． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限． 题型二坐标轴点特征 3．点P（m+3，m﹣2）在直角坐标系的y轴上，则点P的坐标为（ ） A．（0，5） B．（5，0） C．（﹣5，0） D．（0，﹣5） 【答案】D 【分析】 点P在y轴上则该点横坐标为0，可解得m的值，从而得到点P的坐标． 【详解】 解：∵P（m+3，m-2）在y轴上， ∴m+3=0，解得m=-3， 即m-2=-3-2=-5．即点P的坐标为（0，-5）． 故选：D． 【点睛】 本题考查了点的坐标，熟记y轴上点的横坐标为0是解题的关键． 题型三点到坐标轴的距离 4．在第四象限内的点P到x轴的距离是1，到y轴的距离是4，则点P的坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度求出点P的横坐标和纵坐标，然后写出答案即可． 【详解】 解：∵点P在第四象限且到x轴的距离是1，到y轴的距离是4， ∴点P的横坐标为4，纵坐标为-1， ∴点P的坐标是（4，-1）． 故选：B． 【点睛】 本题考查了点的坐标，正确掌握横纵坐标的符号关系是解题的关键． 题型四点的对称 5．（2023·湖南怀化·统考中考真题）在平面直角坐标系中，点关于