（典例精讲）第四单元 运算律-2023-2024学年四年级数学上册典题精讲专项讲义（北师大版）

第四单元 运算律 （思维导图+知识梳理+典型精讲+易错专练） 知识点一：四则混合运算 1、可同时脱式的散步混合运算的运算顺序。 这部分知识是在会列分步算式解答两步计算的实际问题的基础上学习的。在解决含有乘(除)法和加(减)法的混合运算时，要先算乘(除)法,后算加(减)法。 2、四则混合运算的 运算顺序（带括号的）。 （1）在没有括号的算式里，只有加、减法或只有乘、除法的，都要从左往右按顺序计算。 （2）在没有括号的算式里,有乘、除法和加、减法的，要先算乘除，再算加减。 （3）算式里有括号的，要先算小括号里面的，再算中括号里面的,最后算中括号外面的。 知识点二：加法交换律和乘法交换律 1、加法交换律和乘法交换律。 （1）加法交换律:两个数相加，交换加数的位置,它们的和不变。用字母表示是a+b=b+a。 （2）乘法交换律:两个数相乘，交换乘数的位置,它们的积不变。用字母表示是a×b=b×a。 知识点三：加法结合律 1、加法结合律。 加法结合律:三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变,这叫作加法结合律。用字母表示是(a+b)+c=a+(b+c)。 2、运用加法交换律和加法结合律进行简便运算。 连加时，先观察哪两个数或哪几个数相加能凑成整十、整百、整.....的数,再用加法交换律和结合律改变加数的位置或运算顺序，可以让一些加法计算变得简便。 知识点四：乘法结合律 1、乘法结合律。 乘法结合律:三个数相乘，先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘，积不变,这叫作乘法结合律。用字母表示是(a×b)×c=a×(b×c)。 2、运用乘法交换律和乘法结合律进行简便运算。 连乘时，先观察哪两个数或哪几个数相乘能凑成整十、整百、整....的数，再运用乘法运算律改变乘数的位置或运算顺序，可以让一些乘法计算变得简便。 知识点五：乘法分配律 1、乘法分配律。 乘法分配律:两个数的和与同一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再把两个积相加,结果不变。用字母表示是(a+b)×c=a×c+b×c。 2、乘法分配律的应用。 乘法分配律(a+b)×c=a×c+b×c。 当出现(a+b)×c的情况时，如果a×c与b×c计算都很简便,可以用a×c+b×c来计算;当出现a×c+b×c的情况时，如果a+b的和是一个整十、整百、整千...的数，可以用(a+b)×c来计算。 考点一：四则混合运算 【典例一】李叔叔去超市买牛奶，每瓶牛奶5元，恰好赶上超市牛奶促销活动：“买四赠一”。李叔叔想要买15瓶牛奶（    ）元。 A．75 B．70 C．60 【分析】买四赠一可以把（4＋1）瓶看成1组，每组的总价是（4×5）元，15瓶除以一组的（4＋1）瓶，可以算出有几组，用组数乘每组的总价即可。 【详解】15÷（4＋1） ＝15÷5 ＝3（组） 4×5×3 ＝20×3 ＝60（元） 故答案为：C 【点睛】解答此题的关键是算出有几组买四赠一，再用组数乘每组总价即可。 【典例二】“双减”后，学生有了更多的活动时间。文化路小学组织学生课间跳韵律操，排成了5个方阵，每个方阵有13行，每行12人。共有( )名学生跳韵律操。 【分析】方阵每行的人数乘方阵的行数等于一个方阵的人数，再乘方阵的个数即可解答。 【详解】12×13×5 ＝156×5 ＝780（名） 共有780名学生跳韵律操。 【点睛】先计算出一个方阵的人数是解答本题的关键。 【典例三】李叔叔批发了129箱苹果，他以每箱35元的价格卖出120箱后，余下的每箱卖28元，全部卖完后，李叔叔一共卖了多少元钱？（列综合算式解答） 【分析】每箱苹果的价钱乘卖出箱数可以算出卖了（120×35）元，苹果总箱数减去已经卖出箱数可以算出还余（129－120）箱，余下苹果箱数乘每箱苹果价钱可以算出余下苹果卖了多少元，两次卖得的钱相加即可。 【详解】120×35＋（129－120）×28 ＝120×35＋9×28 ＝4200＋252 ＝4452（元） 答：李叔叔一共卖了4452元。 【点睛】此题主要考查了三位数乘两位数乘法的实际应用，熟练掌握整数四则混合运算顺序是解题关键。 考点二：加法交换律和乘法交换律 【典例一】156＋488＋344＝156＋344＋488运用了（    ）。 A．加法交换律 B．加法结合律 C．乘法分配律 【分析】加法交换律：指两个加数相加，交换加数的位置，和不变。加法结合律：指三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 【详解】156＋488＋344＝156＋344＋488，这里运用了加法交换律。 故答案为：A 【点睛】熟练掌握加法交换律是解答此题的关键。 【典例二】25×78×4＝( )×( )×78，这是应用了乘法( )律。 【分析】