精品解析：山东省泰安肥城市2023-2024学年高三上学期9月阶段测试数学试题

高三数学试题 本试卷共22题，满分150分，共6页.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量是平面内的一组基底，若向量与共线，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 函数的单调递增区间为（ ） A. B. C. D. 5. 已知椭圆的离心率为，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知圆与圆相交于两点，其中点是坐标原点，点分别是圆与圆的圆心，则（ ） A. B. C. D. 7. 设数列的前项和为，设甲：是等差数列；乙：对于所有的正整数，都有.则（ ） A. 甲是乙充要条件 B. 甲是乙的充分条件但不是必要条件 C. 甲是乙必要条件但不是充分条件 D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 8. 锐角满足，则（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 一组样本数据由个互不相同的数组成，若去掉其中最小的和最大的两个数得到一组新样本数据，则（ ） A. 两组样本数据的样本极差不同 B. 两组样本数据的样本方差相同 C. 两组样本数据的样本中位数相同 D. 两组样本数据的样本平均数可能相同 10. 在天文学中，星等是衡量天体光度的量，是表示天体相对亮度的数值.天体亮度越强，星等的数值越小，星等的数值越大，天体的亮度就越暗.两颗星的星等与亮度满足，其中星等为的星的亮度为.已知太阳的星等是，天狼星的星等是，南极星的星等是，则（ ） A. 天狼星的星等大约是南极星星等的倍 B. 太阳的亮度与天狼星的亮度的比值是 C. 天狼星的亮度与太阳的亮度的比值是 D. 天狼星的亮度与南极星的亮度的比值是 11. 已知函数是定义域为的偶函数，满足，当时，，则（ ） A. 的最小值是，最大值是 B. 的周期为 C. D. 12. 下列几何体中，可完全放入一个半径为的球体内的是（ ） A. 棱长为的正方体 B. 底面半径为，高为的圆锥 C. 棱长为的正四面体 D. 底面边长为，高为正四棱锥 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 现有名志愿者报名参加某项暑期公益活动，此项公益活动为期两天，每天从这人中安排人参加，则恰有人在这两天都参加的不同安排方式有___________种. 14. 将半径是，圆心角是的扇形围成一个圆锥（接缝处忽略不计），则该圆锥的体积为______. 15. 已知函数在区间上单调递增，直线和为函数图象的两条相邻对称轴，则___________. 16. 已知双曲线左､右焦点分别是.点为左支上的一点，过作与轴垂直的直线，若到的距离满足，则的离心率的取值范围为___________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 的内角的对边分别为，已知. （1）求的值； （2）若是上一点，，求的面积. 18. 如图，四棱柱中，平面，. （1）求证：平面； （2）若与平面所成角为，求平面与平面夹角的余弦值. 19. 已知函数. （1）讨论的单调性； （2）证明：当时，. 20. 记为数列的前项和，已知，. （1）求的通项公式； （2）令，证明：. 21. 甲､乙两个不透明的袋子中都有大小､形状､质地相同的个红球和个黑球.从两个袋中各任取一个球交换，重复进行次操作后，记甲袋中黑球个数为，甲袋中恰有个黑球的概率为，恰有个黑球的概率为. （1）求的分布列； （2）求的通项公式； （3）求的数学期望. 22. 在直角坐标系中，动圆过定点，且与定直线相切，记动点的轨迹为. （1）求的方程； （2）已知正方形有三个顶点在上，求正方形面积的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高三数学试题 本试卷共22题，满分150分，共6页.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题