（典例精讲）第四单元 比-2023-2024学年六年级数学上册典题精讲专项讲义（人教版）

第四单元 比 （思维导图+知识梳理+典型精讲+易错专练） 知识点一：比的意义 1、认识比、理解比的意义。 两个数的比表示两个数相除。当两个相关联的量具有相除关系时，就可以用“比”来表示。 2、比的读写、认识比的各个部分的名称、求比值。 （1）比的写法：a：b或（b≠0）。 （2）比的读法:“:”读作“比”,从前往后读成“几比几”。 （3）比号前面的数叫做比的前项，后面的数叫做比的后项，前项除以后项所得的商叫做比值。 （4）比值可以用分数表示，也可以用小数表示，还可以用整数表示。 3、探究比与分数、除法的关系。 知识点二：比的性质和化简 1、比的基本性质。 比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变，这叫做比的基本性质。用字母表示比的基本性质是a:b= na:nb(b≠0,n≠0),a:b=:(b≠0,n≠0)。 2、根据比的基本性质将比化成最简单的整数比（化简比）。 （1）比的前项和后项都是整数，且只有公因数1的比叫做最简单的整数比。 （2）整数比的化简方法:把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。 （3）分数比的化简方法:把比的前项和后项先同时乘它们分母的最小公倍数，转化成整数比，再进行化简。 （4）小数比的化简方法:把比的前项和后项的小数点先同时向右移动相同的位数，转化成整数比，再进行化简。 知识点三：比的应用 1、解答按比分配的实际问题。 按比分配问题的解题方法: (1)用整数乘、除法解决问题:把一个总数按一定的比来分配，把各部分的比看作份数关系。解题步骤:①求出总份数;②求出一份是多少;③求出各部分的数量。 (2)用分数乘法解决问题:把各部分的比转化为总数的几分之几，直接求总数的几分之几是多少。解题步骤:①求出总份数;②求出各部分量占总量的几分之几;③求出各部分的数量。 考点一：比的意义 【典例一】两个正方体的棱长比是2∶5，它们的体积比是（    ）。 A．2∶5 B．4∶25 C．8∶125 D．8∶20 【分析】根据题意，可假设两个正方体的棱长分别是2和5，再根据“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”分别求出它们的体积，进而写出它们的体积比即可。 【详解】假设两个正方体的棱长分别是2和5； 2×2×2＝8 5×5×5 ＝25×5 ＝125 它们的体积比是8∶125； 故答案为：C 【点睛】正方体的体积比是棱长比的立方。 【典例二】下表是石家庄市A、B、C三个县城的男、女婴出生人数比。哪个县城男、女婴出生人数比的比值最高？ 县城 A B C 男、女婴出生人数比 【分析】用比的前项除以后项即可求出比值，由此解答即可。 【详解】A． ＝28÷25＝1.12； B． ＝121÷100＝1.21； C． ＝59÷50＝1.18； 1.21＞1.18＞1.12； 答：B县城男、女婴出生人数比的比值最高。 【点睛】熟练掌握求比值的方法是解答本题的关键。 考点二：比的性质和化简 【典例一】在10∶15＝中，比的前项加上10，要想让比值不变，下列说法正确的是（    ）。 A．比的后项也加上10 B．比的后项乘2 C．比的后项乘10 D．比的后项乘3 【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。前项加上10，求出前项扩大的倍数，进而解答。 【详解】（10＋10）÷10 ＝20÷10 ＝2 在10∶15＝中，比的前项加上10，要想让比值不变，比的后项乘2。 故答案为：B 【点睛】熟练掌握比的基本性质是解答本题的关键。 【典例二】如图，三角形的面积是12cm2，与它等底等高的平行四边形的面积是( )cm2，平行四边形与梯形面积的最简单的整数比是( )。    【分析】与三角形等底等高的平行四边形的面积是三角形的面积的2倍，据此可求出平行四边形的面积；梯形的面积等于三角形的面积加上平行四边形的面积，然后用平行四边形的面积比上梯形的面积即可。 【详解】12×2＝24（cm2） 12＋24＝36（cm2） ＝（24÷12）∶（36÷12） ＝2∶3 则三角形的面积是12cm2，与它等底等高的平行四边形的面积是24cm2，平行四边形与梯形面积的最简单的整数比是2∶3。 【点睛】本题考查比的意义，明确与三角形等底等高的平行四边形的面积是三角形的面积的2倍是解题的关键。 【典例三】如图，工人师傅用两块同样长的木板搭了两个斜坡。 斜坡A最高点的高度与木板长度的比是（    ），比值是（    ）。 斜坡B最高点的高度与木板长度的比是（    ），比值是（    ）。 【分析】斜坡A最高点的高度是1m，木板长度是3m；斜坡B最高点的高度是1.5m，木板长度是3m。根据比的意义写出最高点的高度与木板长度的比即可；根据比的基本性质进行化简比，用比的前项除