第12讲 立方根（六大题型）-2023-2024学年八年级数学上册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（苏科版）

6学科网 学种闪票创，让学司更容易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 第12讲立方根 丝知识点梳理 一、立方根的定义 如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根.这就是说，如果x3=a,那么x叫 做a的立方根.求一个数的立方根的运算，叫做开立方。 要点：一个数a的立方根，用Va表示，其中a是被开方数，3是根指数.开立方和立方互为逆运算 二、立方根的特征 立方根的特征：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0. 要点：任何数都有立方根，一个数的立方根有且只有一个，并且它的符号与这个非零数的符号相同，两个 互为相反数的数的立方根也互为相反数， 三、立方根的性质 -a=-a Va =a a=a 要点：第一个公式可以将求负数的立方根的问题转化为求正数的立方根的问愿. 四、立方根小数点位数移动规律 被开方数的小数点向右或者向左移动3位，它的立方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.例如， 0.000216=0.06,30.216=0.6,216=6,216000=60 典例与范例 题型1：立方根的概念与辨析 1,下列结论正确的是() A,216的立方根是±6 B.立方根是等于其本身的数为 0C.没有立方根 D.64的立方根是4 2.下列式子中，正确的是() A.-(-3)=-3B.(-)=-1 C.新=±1 D.近=1 3.下列语句正确的是() 入说的立方根是 B.-3是27的负的立方根 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 第1页共7页 学科网 学种闪票创，让学司更容易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 C.--64=4 D.(-1)的立方根是-1 4.如果-a是b的立方根，那么下列结论正确的是() A.a是-b的立方根 B.a是b的立方根 C.-a是-b的立方根 D.±a都是b的立方根 5.(-8)的立方根是() A.8 B.-8 C.2 D.2 6.下列说法正确的是() A.一个正数的立方根有两个，它们互为相反数 B.负数没有立方根 C.任何一个数的立方根都是非负数 D.正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根 题型2：求一个数的立方根 7.求下列各式的值。 (1)V0.125: 8 2-12s' 3 6⑨-38 层 (60.027- 312 -12 -0.001. 8.求下列各式中x的值， 1)x-1=-8 (2)x3+1=-98 7 342x+3=54. 题型3：立方根的性质 9.若m+n=0,则m与n的关系是()· ©⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： -八、，八 6学科网 学种闪票创，让学司更容易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 A.m=n=0 B.m=n C.m=-n D.m= n 10.若2y-与-3x互为相反数，则的值为() A.子 D. 题型4：立方根与平方根结合 11.已知1-a=-2,则a的平方根为() A.2 B.±2 C.3 D.4 12.若一个数的平方根和立方根都是它的本身，则这个数是() A.0 B.1 C.0或1 D.0或+1 13.若a的算术平方根为17.25，b的立方根为-8.69：x的平方根为±1.725，y的立方根为869，则() A.x= a,y=-1000b a,y=100b 100 B.x=1 100 1 C.x=100a,y=100 D.x 10004y=-1006 14.若a2=4,6=-1,则a+b的值是() A.1 B.-3 C.1或-3 D.-1或3 15.己知2a-1的算术平方根是3,3a+b的立方根是2，则2a+b的平方根是() A.±22 B.2W2 C.3 D.± 16,已知5a+2的立方根是3,3a+b-1的算术平方根是4，c是√13的整数部分. (1)求a,b,c的值： (2)求3a-b+c的平方根. 题型5：立方根的实际应用 17.体积为4的正方体的棱长是() A.4的平方 B.4的平方根 C.4的立方根 D.4的算术平方根 18.一个长、宽，高分别为50cm、8cm、20cm的长方体铁块锻造成一个立方体铁块，则锻造成的立方体 铁块的棱长是() A.20cm B.200cm C.40cm D.√80cm 19.随着张吉怀高铁在2021年建成通车，昔日饱受交通制约的湘西州，也迎来了便捷的现代化快速交通. ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 第3页共7页 学科网 学种网票创，让学司更容易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 在湘西州花垣县，还有一个现代化的交通大工程一湘西机场正在建设，建设机场多余的土方呈圆锥形， 土方的底面直径为100米，高度为50米.现在用卡车将土方运送到15公里外的垃圾池进行填平，己知垃 圾池是规则的立方体，并且土方