2.7 弧长及扇形面积(七大题型)-2023-2024学年九年级数学上册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（苏科版）

学科网 学种闪原创，让学司更容易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 2.7弧长及扇形的面积 丝知识点梳理 一、弧长公式 半径为R的圆中 360°的圆心角所对的弧长（圆的周长）公式：C=2πR n的圆心角所对的圆的弧长公式：1=万 (弧是圆的一部分】 180 要点： 1)对于弧长公式，关键是要理解1°的圆心角所对的弧长是圆周长的】， 36。,即260×2πR、πR】 360 1809 (2)公式中的n表示1°圆心角的倍数，故n和180都不带单位，R为弧所在圆的半径； (3)弧长公式所涉及的三个量：弧长、圆心角度数、弧所在圆的半径，知道其中的两个量就可以求出第 三个量， 二、扇形面积公式 1.扇形的定义 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形. 2.扇形面积公式 半径为R的圆中 360°的圆心角所对的扇形面积（圆面积）公式：S=πR2 的圆心角所对的扇形面积公式：及号=“=R 3602 要点： 1 (1)对于扇形面积公式，关锭要理解圆心角是1°的扇形面积是圆面积的 360 1 即360 TR2=πR2 360 (2)在扇形面积公式中，涉及三个量：扇形面积S、扇形半径R、扇形的圆心角，知道其中的两个量就 可以求出第三个量 1 形= s=1 h (3)扇形面积公式 ,可根据题目条件灵活选择使用，它与三角形面积公式2有点类 似，可类比记忆： 指=防R=1XT xR=-IR (4)扇形两个面积公式之间的联系： 3602180 2 鱼典例与范例 题型1：求弧长 1.一个扇形的圆心角是120°，面积为3πcm,那么这个扇形的弧长为()cm. A.3 B.2元 C.号 D. 2.如图所示，△ABC内接于OO,且BC=2N2cm,∠A=45°，则BC的长度为() ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 第1页共13页 6学科网 学种网第创，让学司更密易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 A. B.cm C.2xcm D.4πcm 3.如图，在扇形OAB中，∠AOB=100°，OA=9,将扇形OAB沿若过点B的直线折叠，点O恰好落在弧AB 上的点D处，折痕交OA于点C,则弧AD的长为（结果保留π）() A. B.2元 C.3 D.4 题型2：求扇形面积 4,如图，扇形纸片AOB的半径为6，沿AB折叠扇形纸片，点O恰好落在AB上的点C处，图中阴影部分 的面积为（) B A.12π-16√5 B.12π-183 C.18π-16√5 D.12π-16V5 5.己知半径为6的扇形的圆心角为60°，则该扇形的面积为() A.4 B.6 C.4 D.6π 6,如图，正六边形ABCDEF内接于OO,若OO的半径等于2，则图中阴影部分的面积是() E A.3 3 D.V5元 题型3：求圆心角 7.一个扇形的弧长是20cm,面积是240mcm2,则这个扇形的圆心角是() A.120 B.150 C.60 D.100° 8.一扇形的半径等于已知圆的半径的2倍，且它的面积等于该圆的面积，则这一扇形的圆心角为() A.20° B.120 C.100 D.90 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 第2页共13页 6学科网 学种网第创，让学司更密易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 9,如图，将等边△ABC的边AC逐渐变成以B为圆心、BA为半径的AC,长度不变，AB、BC的长度也 不变，则∠ABC的度数大小由60°变为() 60. A.( B.(90 120)° C. D.l80) π 题型4：求弓形面积 10.如图，已知△ABC内接于⊙O,AB为直径，∠ACB的平分线交⊙O于点D,连接AD,若AB=4,则 图中阴影部分的面积为() A.r-2 B.π-4 C.4π-8 D.2 11,如图，AB是OO的直径，弦CD与AB垂直，垂足为点E,连接OC并延长交OO于点F, ∠CDB=30°，CD=2√5，则图中阴影部分的面积为() A.π5 B.2r-5 C.4r-5 D.2π-2V5 32 3 3 12.如图，正方形ABCD的边长为2，O为对角线的交点，点E、F分别为BC、AD的中点，以C为圆心， 2为半径作弧BD,再分别以E、F为圆心，1为半径作弧BO、弧OD,则图中阴影部分的面积为() 6⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 第3页共13页 6学科网 学种网第创，让学司更密易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 D B C A,π-1 B.I-2 C.π-3 D.4 题型5：求其他不规则图形的面积 13,如图，将直径为4的半圆形分别沿CD,EF折叠使得直径两端点A,B的对应点都与圆心O重合，则 图中阴影部分的面积为() C E D B A.25-xB.3x-25 3