2.1.1 直线的倾斜角与斜率-2023-2024学年高二数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019选择性必修第一册）

6学科网 学种网票创，让学司更容易！ o JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 2.1.1直线的倾斜角与斜率 【考点梳理】 考点一：直线的倾斜角 1.倾斜角的定义 (1)当直线1与x轴相交时，我们以x轴为基准，x轴正向与直线1向上的方向之间所成的角α叫做直线1的倾斜角. (2)当直线1与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0° 2.直线的倾斜角a的取值范围为0°≤a180° 考点二：直线的斜率 1.直线的斜率 把一条直线的倾斜角a的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k=na 2.斜率与倾斜角的对应关系 图示 倾斜角（范围） a=09 0°<a90° a=909 90°<a<180° 斜率（范围） k=0 0 不存在 k<0 考点三：过两点的直线的斜率公式 过两点P(,片)，P2,2)x1≠x2)的直线的斜率公式为k=y2一ylx2一xl 【题型归纳】 6原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 6学科网 学种网票创，让学贝更容易！ WWW.ZXXK.CON JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 题型一：直线的倾斜角 1.(2023秋高二)如图，直线1的倾斜角为() 1105 45 0 A,609 B.120° C.30° D.150° 2.(2022秋浙江绍兴高二校考期中)若0∈R,则直线y=xcos0-1的倾斜角a的取值范围为() A原的 Bo好为 co碎 D. u泾1 3.(2022全国高二专题练习)直线1经过第二、四象限，则直线1的倾斜角范围是() A.0°≤a<90° B.90°≤a<180 C.90°<4<1809 D.0°<a<180 题型二：直线的斜案 4.(2023全国高二专题练习)在下列四个命题中，正确的是() A,若一条直线的斜率为tana,则此直线的倾斜角为ca B.若一条直线的倾斜角为a,则此直线的斜率为tana C,坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率 D.直线的倾斜角的取值范围是[0， 5.(2023全国高二专题练习)对于下列命题：①若0是直线1的倾斜角，则0°≤6<180°；②若直线倾斜角为a, 则它斜率k=taα；③任一直线都有倾斜角，但不一定有斜率：④任一直线都有斜率，但不一定有倾斜角.其中正 确命题的个数为() A.1 B.2 C.3 D.4 6.(2023秋·全国·高二)下列说法正确的是() ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 6学科网 学种网票创，让学贝更容易！ WWW.ZXXK.COM JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 A,直线的倾斜角越大，它的斜率越大；B.两直线的倾斜角相等，则它们的斜率也相等； C.任何一条直线都有唯一的斜率： D.任何一条直线都有唯一的倾斜角. 题型三：倾斜角和斜率的变化关系 7.(2023秋河北保定高二河北省唐县第一中学校考阶段练习)直线xsna+y+2=0的倾斜角的取值范围是() A.0,πj B. C. D. 8.(2023秋·高二课时练习)直线1经过A(2,1),B(1,m2)(m∈R)两点，那么直线1的倾斜角的取值范围为() A.[0,x) B. [层✉ D. [ 9,(2023全国高二专题练习)设直线1的斜率为k,且-√5≤k<1,则直线1的倾斜角的取值范围为() [[ π5π c.46 D. [[g✉ 题型四：与斜率公式有关的问题 10.(2023全国高二专题练习)已知一直线经过两AL,2),B(a,3),且倾斜角为135°，则a的值为() A.-6 B.-4 C.0 D.6 11.(2023秋河北邯郸高二武安市第三中学校考开学考试)已知直线x+y-3=0的倾斜角为30，则实数m的值 为() A.-3 3 C.1 D. 3 2 12.(2023全国高二专题练习)若直线经过两点4Am,,B(2-3m,2),且其倾斜角为135°，则m的值为() A.0 B C. 3 D. 题型五：斜率公式的应用 13.(2023全国高二专题练习)已知三点(2，-3)，(4,3)， 在同一条直线上，则实数k的值为() A.2 B.4 C.8 D.12 14.(2023全国高二专题练习)已知两点M2,-1),N(5,6),直线1过点P(1,3)且与线段MN相交，则直线I的斜率 3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6学科网 学种网票创，让学司更密易！ .CO JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 k的取值范围是() A.-4sks3 B.k5-4或k≥号 C.3sk≤4 4 D.-s4 15.(2023全国高二假期作业)已知点A-1,2),B(2,-2),C(0,3),若点Ma,b是线段AB上的一点(a≠0)，则 直线CM的斜率的取值范围是() [别 B. [-)uco. 题