2.3 直线的交点坐标与距离公式-2023-2024学年高二数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019选择性必修第一册）

6学科网 字种网票创，让学贝更密易！ o JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 2.3:直线的交点坐标与距离公式 【考点梳理】 考点一：两条直线的交点坐标 1,两直线的交点 已知直线11：A1x+By+C=0:12:A2x+B2y+C2=0.点A(a,b). (1)若点A在直线1：Ax十By十C=0上，则有4a+Bb+C=0. (2)若点A是直线11与12的交点，则有A1a十B1b十C1=0,A2a十B2b十C2=0.) 2.两直线的位置关系 方程组A1x+B1y+C1=0,A2x+B2y 组 无数组 无邂 +C2=0)的解 直线11与12的公共点的个数 一个 无数个 零个 直线11与12的位置关系 相交 重合 平行 考点二：两点间的距离公式 (1)点P1(x1,y),P2(x2,y2)间的距离公式DB=x2-x12+2-y12 (2)原点00,0)与任一点P(x,y)的距离0P|=x2+y2. 考点三：两条平行直线间的距离 点到直线的距离 两条平行直线间的距离 定义 点到直线的垂线段的长度 夹在两条平行直线间公垂线段的长 y P(xo-Yu) 图示 M(z.y) P 点P(,o)到直线1：Ax十By 两条平行直线11：Ax十Br十C=0与 公式（或求法） +C=0的距离d=|Ax0+By0+ l2:Ax十By+C2=0之间的距离d=| C\r (A2++B2) C1-C2|\r(A2+B2) 【题型归纳】 题型一：直线的交点坐标 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 6学科网 学种网票创，让学贝更容易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 1.(2023秋高二)直线2x+y+2=0与x+4y-2=0互相垂直，则这两条直线的交点坐标为() A.(1,4) B.(0,-2 C.(-1,0 D. 2,(2023秋广东高二统考期末)经过两条直线2x+y-8-0和x-2y+1=0的交点，且垂直于直线3x-2y+4=0的 直线的方程是() A.2x+3y-13=0 B.2x+3y-12=0 C.2x-3y=0 D.2x-3y-5=0 3.(2023全国高二专题练习)过两直线x+y-3=0,2x-y=0的交点，且与直线x-3y-1=0垂直的直线方程为() A.3x+y+5=0B.x-3y-5=0 C.3x+y-5=0 D.x-3y+5=0 题型二：由直线交点个数求参数 4.(2023秋江苏宿迁高二校考阶段练习)若直线mx+4y-2=0与2x-5y+n=0互相垂直，垂足为1，p),则 m-1+P的值为() A.20 B.-4 C.12 D.4 5.(2023全国高二专题练习)若直线5x+4y=2m+1与直线2x+3y=m的交点在第四象限，则m的取值范围是() A.(-0,2) B 3 c. 6.(2022高二课时练习)若直线y=kx+2k+1与直线y=- 2r+2的交点在第一象限，则实数k的取值范围是() C. 题型三：直线交点系方程及其应用 7.(2023全国高二专题练习)过两直线4：x-3y+4=0和l2:2x+y+5=0的交点和原点的直线方程为() A.3x-19y=0 B.19x-3y=0 C.19x+3y=0 D.3x+19y=0 8.(2022高二课时练习)若P(2,3)既是A(a,b、B(a2b)的中点，又是直线4：ax+y-13=0与直线 42:4x+by-13=0的交点，则线段AB的中垂线方程是() 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 6学科网 学种网票创，让学贝更容易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 A.3x-2y=0 B.3x-2y-12=0 C.2x-3y-13=0 D.2x-3y+5=0 9.(2023秋高二课时练习)过直线3x-2y+3=0与x+y-4=0的交点，与直线2x+y-1=0平行的直线方程为() A.2x+y-5=0 B.2x-y+1=0 C.x+2y-7=0 D.x-2y+5=0 题型四：两点间的距离公式应用 10.(2023全国高二专题练习)己知A(-L,2),B(0,4),点C在x轴上，且AC=BC,则点C的坐标为() A. B.(0 c.( 11.(2023全国高二专题练习)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,-2),点B(1,0),P为直线2x-4y+3=0上一 动点，则PA+PB的最小值是() A.5 B.4 C,5 D.6 12.(2022秋：广东佛山高二校联考阶段练习)如图，已知A(5,0,B(0,5),从点P1,0)射出的光线经直线AB反 射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到点P,则光线所经过的路程长为() A.213 B.210 C.2v26 D.413 题型五：两点间的距离公式求函数最值问题 13.